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Cómo le expliqué el bosón de Higgs a mi abuela en Twitter

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Abuela, el universo comenzó hace mucho, mucho tiempo. No sabemos cómo ocurrió ni el porqué, pero hace 13.700 millones de años, que se dice pronto, pero es mucho tiempo, nacieron el espacio, el tiempo, la energía y la materia [1]. Toda la materia que nos rodea está hecha de átomos y los átomos están hechos de partículas, pero al principio del universo no había átomos, solo había partículas. Todas las partículas del universo nacieron sin masa; ahora mismo hay partículas muy pesadas, otras muy ligeras, e incluso algunas siguen sin masa, pero al principio no había ninguna diferencia entre sus masas, ninguna.

Como ninguna partícula tenía masa, todas eran eternas y ninguna podía desintegrarse en partículas de menor masa [2]. Hoy conocemos tres familias de partículas, de masa creciente, pero el universo está hecho solo de las de menor masa. No sabemos por qué, pero algo le pasó a la sopa primordial y casi todos sus tropezones, las partículas, ganaron masa. Ocurrió cuando el universo tenía solo una billonésima de segundo de vida y su temperatura era de unos 100 millones de billones de grados. Lo que llamamos época electrodébil del universo dio paso a la llamada época de los quarks [3]; la sopa primordial de partículas cambió en ese momento clave en la historia del universo. Ya no se producirían partículas de Higgs, W y Z por doquier; este cambio extraordinario provocó que las partículas de Higgs, W y Z ganaran una masa enorme, aunque el fotón siguió sin masa; al ganar masa, las partículas de Higgs, W y Z dejaron de ser estables y decayeron en otras partículas de menor masa [4].

Abuela, todavía no sabemos los detalles de lo que ocurrió, solo que algo le pasó al llamado campo de Higgs. Sabes que el campo magnético de un imán atrae o repele a otro imán. También percibes el campo gravitatorio de la Tierra que atrae hacia el suelo todas las cosas que se te escapan de entre las manos. La radio, la televisión, los teléfonos móviles y muchas otras cosas son posibles gracias a los campos electromagnéticos. Estamos rodeados de campos, pero solo sentimos la gravedad. El campo de Higgs es otro de los campos que nos rodea por todas partes, pero como los campos electromagnéticos no lo percibimos con nuestros sentidos. Bueno, algunos sí, no hay magia en los campos; ves gracias a la luz visible que emite el Sol y te calientas en invierno con el calor de la chimenea.

La física cuántica es muy difícil de explicar con palabras, pero créeme, los campos cuánticos solo se pueden observar como partículas. Los campos cuánticos, como todos los campos, presentan ondas, como las olas en el mar, las ondas sonoras o las ondas de la luz. Pero estas ondas no se pueden observar, es imposible, solo podemos observar las partículas que representan. Por qué solo podemos observar partículas. La razón es sencilla, para observar un campo cuántico tenemos que usar otras partículas, por ello lo único observable son partículas y su efecto sobre otras partículas. El vacío es un estado del campo; una región del espacio está vacía si no hay partículas, pero puede haber ondas en el campo. Sé que puede ser difícil de entender, pero el vacío del campo no está vacío, tiene ondas del campo, que los físicos llamamos con el curioso nombre de partículas virtuales. Las leyes de la mecánica cuántica (el principio de incertidumbre de Heinsenberg) permiten que estas partículas virtuales aparezcan y desaparezcan sin que nadie pueda observarlas [5].

Abuela, no confundas el estado de vacío de un campo con la nada o con el espacio vacío sin más; el vacío es un mar que hierve partículas virtuales. La física cuántica permite contar el número de partículas que hay en una región del espacio en la que hay un campo; hay cero en el vacío y puede haber una, dos, tres, o cualquier número entero positivo, pero es imposible que haya media partícula, un tercio, o cualquier otra fracción. Si te pregunto qué energía promedio asignarías al vacío, qué me dirías. Cierto, el valor cero es el más razonable, pero no el único posible. La física cuántica nos enseña que un campo también puede tener un vacío con una energía promedio mayor de cero y que este valor puede cambiar. El campo de Higgs antes de que el universo tuviera una billonésima de segundo tenía un vacío con energía cero y varias partículas de Higgs sin masa. Pero el campo de Higgs cambió y adquirió una energía del vacío enorme, las partículas ganaron masa y todos los Higgs se desintegraron. Desde entonces la única forma de producir un bosón de Higgs es haciendo vibrar el campo con muchísima energía utilizando colisiones de partículas [6]. Los físicos decimos que el campo de Higgs se condensó y las partículas se separaron en tres generaciones de masa creciente.

La condensación del campo de Higgs es lo que los físicos llamamos una transición de fase; parece muy complicado, pero tú lo experimentas en tu cocina cuando hierves agua. El agua líquida a 100 grados Celsius sufre una transición de fase y se convierte en vapor de agua, los físicos decimos que el agua cambia de estado. En tu congelador, a cero grados Celsius,  el agua se solidifica formando hielo [7]. ¡Cómo le gustan los helados a tu nieto! El agua líquida, el vapor de agua y el hielo son la misma cosa, agua, son solo diferentes estados de la misma cosa, pero sus propiedades son muy diferentes. El campo de Higgs antes y después de la condensación es la misma cosa, pero sus propiedades son muy diferentes y también su relación con las partículas. Al condensarse el campo de Higgs cambió su manera de interaccionar con las demás partículas y muchas que no interaccionaban con él empezaron a hacerlo, ganando masa.

Abuela, podríamos decir que las partículas sin masa estaban “desnudas” y que el cambio que experimentó el vacío del campo de Higgs las (re)vistió con un pesado vestido. Los físicos decimos que una partícula está “desnuda” cuando eliminamos de las ecuaciones los efectos del vacío que rodea a dicha partícula. El efecto del vacío, que siempre está presente, consiste en (re)vestir a la partícula, cambiando sus propiedades y parámetros. No solo cambia la masa. Todos los parámetros de una partícula, como su carga eléctrica, tienen un valor diferente para la partícula desnuda y para la partícula (re)vestida. En los experimentos solo podemos observar los parámetros de la partícula (re)vestida; los valores para la partícula desnuda son imposibles de medir [8]. Los físicos creemos que el valor de la masa de las partículas “desnudas” (sin el campo de Higgs) es exactamente cero; sin “vestido” la partícula no tiene masa. El vacío del campo de Higgs (re)viste a las partículas y hace que se comporten como si tuvieran masa. Una nube de bosones de Higgs virtuales (re)viste a la partícula y es responsable del valor de la masa de la partícula que medimos en los experimentos [9].

No sabemos por qué unas partículas son más atraídas que otras por el campo de Higgs. No sabemos por qué un electrón tiene mayor masa que un neutrino, pero menor masa que un quark; quizás la respuesta sea un simple accidente, o quizás haya una razón profunda. Estudiar la partícula de Higgs no nos permitirá saberlo, pues todo lo que sabemos sobre las partículas, lo que los físicos llamamos modelo estándar, no nos permitirá descubrirlo. Será necesario descubrir nuevas leyes físicas. Te preguntarás entonces, ¿por qué el anuncio del descubrimiento ha generado tanto revuelo mediático?

Abuela, muchos físicos estudiamos en la carrera que la partícula de Higgs debía existir pero que sería imposible encontrarla. Hace 20 años parecía un sueño imposible de realizar. Pero todo cambió hace unos 10 años. Los rumores de que el Higgs podría ser descubierto en pocos lustros puso a miles de físicos manos a la obra para descubrirlo. Para muchos de nosotros el anuncio del pasado 4 de julio ha sido un sueño cumplido.

La partícula de Higgs es muy esquiva y no podemos observarla directamente, pero podemos saber que existe estudiando la huella que deja su presencia, los productos de su desintegración. En los grandes colisionadores de partículas, como el Gran Colisionador de Hadrones, más conocido como el LHC, que se encuentra en el Centro Europeo de Física de Partículas, el CERN, cerca de Ginebra, en la frontera francosuiza, hemos podido fabricar la partícula de Higgs haciendo colisionar entre sí dos partículas con muchísima energía. Utilizando dos detectores enormes, cual catedrales mediavales, llamados ATLAS y CMS, hemos podido observar las trazas de las partículas en las que se desintegra el Higgs; no lo hemos visto, pero ya sí sabemos que existe.

Para los físicos ha sido un paso hacia adelante de enorme importancia. Ahora podemos estudiar una nueva rama de la física, la física del Higgs. Para los físicos ha sido como descubrir un nuevo continente aún por explorar. ¡Cuántas cosas aprenderemos gracias a la física del Higgs! Hay tantas cosas que no sabemos y cuesta tanto arañar unos pocos detalles de las leyes que rigen la Naturaleza, pero qué apasionante.

Abuela, espero que esta explicación haya servido para que vivas un poco la pasión que tu nieto, como muchos otros físicos, derrocha por la física del Higgs [10].

Comentarios en Twitter

[0] Antonio @aberron dijo que ”la abuela no puede oírte. Le dio un síncope con tu primer tuit y estamos con ella en el hospital. No insistas.”

[1] En Twitter no gustó, pero no quería hablar tan pronto de espaciotiempo, campos, partículas, … Soy consciente de que a los físicos no nos gusta usar la palabra “materia.”

[2] Mario Herrero @Fooly_Cooly recordó que las partículas sin masa también pueden desintegrarse en otras partículas sin masa (siempre y cuando no se violen otras leyes de conservación). Por ejemplo, en QCD el gluón puede desintegrarse en pares de gluones (g→gg).

[3] Se cree que la época inflacionaria ocurrió entre 10^–36 y 10^–32 segundos tras el Big Bang (Gran Explosión). La época electrodébil ocurrió entre 10^–36 y 10^–12 segundos.

[4] En la época de los quarks la sopa primordial estaba dominada por quarks y leptones de primera generación, fotones y gluones. Las partículas de las otras dos generaciones eran inestables y decaían en partículas de la primera.

[5] El concepto de partículas virtuales es uno de los más profundos y difíciles de explicar con palabras cotidianas de toda la física. Lo más importante que hay que saber es que las “partículas virtuales” no son partículas, son excitaciones del vacío del campo. Por qué entonces se les llama partículas. Porque en ciertas interacciones una “partícula virtual” puede transformarse en una partícula y porque en los diagramas de Feynman (una herramienta matemática) se trata a las excitaciones del vacío como si fueran “partículas” que violan las leyes de la física (por ejemplo, los “fotones virtuales” tienen masa, pueden comportarse como si viajaran al pasado y cosas más raras); violan estas leyes físicas cuando insistimos en ver como partículas cosas (las “partículas virtuales”) que no son partículas, pero estas violaciones no “molestan” a los físicos porque las “partículas virtuales” no se pueden observar como partículas (entre otras cosas, porque no lo son). Algún día dedicaré una entrada que aclare estos conceptos tan abstractos.

[6] Para producir un bosón de Higgs no solo hay que poner mucha energía en una pequeña región del espaciotiempo, también tiene que ocurrir que dicha energía esté asociada a partículas con mucha masa (quark top, W o Z). En el LHC, más del 90% de los Higgs se producen por fusión de gluones, vía tres quarks top virtuales. Casi todo el 10% restante de Higgs se produce por fusión VV de bosones, tanto WW como ZZ. Otros modos de producción, como la producción de cuatro quarks top, o la desintegración de un único bosón (W o Z), tienen una contribución mucho más pequeña.

[7] Obviamente, estoy simplificando al máximo el diagrama de fases del agua, en el que, como mínimo, hay tener en cuenta la presión (pero también influyen otros, como la composición isotópica del agua).

[8] Algunos físicos criticaron mis palabras en Twitter pues estoy utilizando términos propios de la teoría de la renormalización (como “bare particle” y “dressed particle”) y los estoy aplicando a la rotura de la simetría electrodébil. Me pareció que este analogía podía ayudar, ahora cuando la releo me parece que meter nuevos términos complica más que ayuda.

Nota técnica solo para físicos: He abusado de la confianza de mi abuela y parte de lo que he dicho en este párrafo no es correcto. En la teoría de la renormalización se llama masa desnuda de la partícula a la masa de la partícula suponiendo que es puntual (es decir, para radio cero o energía infinita). Esta masa desnuda es imposible de medir, pues es imposible de eliminar el efecto del vacío del propio campo de la partícula que la rodea; este vacío altera el valor desnudo y lo reviste (con el propio campo) resultando el valor medible experimentalmente, que depende por tanto de la energía (y del momento) de la partícula. En este entrada he abusado de la analogía (al más puro estilo de ¿vale pulpo como animal de compañía?) y le he explicado a mi abuela el efecto del campo de Higgs como un revestimiento del vacío a la partícula. Obviamente, los físicos que lean esto me tirarán de las orejas. El campo de Higgs dota a la partícula de su masa desnuda y luego el vacío del propio campo de la partícula la reviste. No es cierto que la partícula desnuda del campo de Higgs tenga una masa desnuda nula, pero espero que me permitáis la analogía en aras a la comprensión de estas sutilezas por parte de mi abuela.

[9] La analogía muy popular de un famoso que entra en una fiesta y el público le rodea haciendo que se mueva como si su masa fuera mayor sigue la misma idea de razonamiento. Obviamente, estas analogías están muy alejadas de la realidad de los campos y sus interacciones. Nadie debe tomárselas muy en serio.

[10] Los dos últimos párrafos no fueron tuiteados porque Twitter no es para tuitear entradas de un blog. Cada medio tiene su uso. Aunque he de confesar que la versión actual de la entrada ha cambiado bastante con respecto a su versión original gracias a los tuits de los que me siguieron mientras la tuiteaba, frase a frase.

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[Mecánica Clásica I] Introducción

{ 2011 03 09 }

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Tras [Electricidad I] y [Termodinámica I], empezamos hoy el tercer “bloque de conocimiento” en El Tamiz. El objetivo de estas series, por si eres nuevo en el barco, es ir construyendo poco a poco una base teórica en cada disciplina para luego apoyarnos en ella y llegar hasta… bueno, hasta donde buenamente podamos llegar. El nivel introductorio (bloques “I”) suele tratar los distintos asuntos de manera cualitativa para después, cuando lleguemos al II, hacerlo con matemáticas relativamente simples. Desde luego, aquí no hay un plan cuidadosamente elaborado — nos lo estamos inventando según lo hacemos, con lo que siempre agradecemos comentarios y sugerencias.
El caso es que le ha llegado la hora a la madre de la Física, la Mecánica, de la que en uno u otro modo se deriva… bueno, pues prácticamente todo lo demás. Es algo que se estudia en las escuelas desde relativamente pronto, con lo que la mayor parte de los conceptos que trataremos en el bloque seguramente os resultarán familiares; comprendo incluso que algunos ni leáis el bloque, pero no es posible que ahondemos más en la Mecánica y veamos cosas que no tanta gente conoce sin establecer las bases. Recordad que no suponemos conocimiento previo de ningún tipo, simplemente voluntad de aprender, capacidad de razonar, paciencia y esfuerzo.
Eso sí, como siempre, intentaremos añadir cosas que no suelen verse en el colegio, hacerlo lo más ameno posible y detenernos en los aspectos en los que muchas veces la gente se confunde. Como en los dos bloques anteriores los cuadros de texto –ampliaciones, experimentos, desafíos y avisos– han funcionado bien, los mantendremos.

¿Qué es la Mecánica?

La palabra mecánica proviene del griego μηχανή, “máquina”. Como puedes ver, a diferencia de otras partes de la Física, el nombre de esta disciplina es bastante vago y no dice demasiado sobre ella, como no podría ser de otro modo. Dicho mal y pronto, la Mecánica estudia el movimiento de los cuerpos a partir de las fuerzas que sufren, asemejando el Universo a un gran mecanismo sometido a reglas que podemos conocer; mediante esas reglas es posible, por tanto, predecir en mayor o menor medida cómo será el Universo en el futuro.
El objetivo de la Mecánica no es, en general, determinar las fuerzas que sufren los cuerpos, ni preocuparse por su origen: es establecer reglas comunes que cumplan todas esas fuerzas y, una vez conocidas éstas, a partir de ellas determinar cómo se moverán los objetos. Muchas otras partes de la Física son aplicaciones de la Mecánica a casos concretos, o bien modos de determinar las fuerzas que la Mecánica utiliza para predecir las posiciones futuras de las cosas. Por lo tanto, es prácticamente imposible aprender Física en cierta profundidad sin estudiar esta disciplina y comprenderla bien es un requisito imprescindible para casi todo.
Los conceptos centrales en la Mecánica son de una naturaleza absolutamente fundamental en nuestra concepción del Universo: masa, distancia, tiempo… Por lo tanto, mientras que cuando a lo largo de la Historia ha habido cambios de paradigma en otras partes de la Física, los cambios se han propagado de manera limitada por otras partes, pero en el caso de la Mecánica, cambiar su base teórica significa cambiar nuestra idea de cómo es el Universo en sus aspectos más íntimos — de ahí que las revoluciones en Mecánica hayan significado un auténtico “antes y después” en toda la Ciencia.
Sin embargo, a pesar de su enorme importancia, la Mecánica es inútil sin que otras disciplinas le proporcionen la información sobre las fuerzas que sufren las cosas. En cierto modo, es como el papel sobre el que se traza la Física: sólo con papel no se puede hacer casi nada, pero es imposible trazar nada sin papel sobre el que hacerlo. De ahí la importancia de la Mecánica como lienzo sobre el que plasmar muchas otras facetas de la Física, y la razón de que se enseñe tan pronto antes de hincarle el diente a otras cosas.
Al tratarse de algo tan abstracto, la Mecánica suele dividirse en muchas partes especializadas, como el estudio del movimiento en sí (cinemática), el estudio de las fuerzas por sí mismas (dinámica), el de los cuerpos en equilibrio (estática), de los sólidos rígidos, etc. Sin embargo, a lo largo de este bloque intentaremos barrerla del modo más amplio posible y centrarnos en los conceptos fundamentales. Eso sí, es menester aclarar una división fundamental, ya que no se trata del énfasis en unas u otras situaciones sino en el modo mismo de mirar el Universo: la distinción entre la Mecánica Clásica –que es la que estudiaremos en este bloque– y las otras. Hay básicamente dos maneras de realizar esta división, y de cuál se elija dependerá a qué llamaremos Mecánica Clásica.

¿Qué es la Mecánica Clásica?

Tras el nacimiento de la Mecánica en su sentido moderno, con Galileo y Newton, no había una “clásica” y otras, puesto que únicamente existía una sola. Tras la aparición de la Teoría Especial de la Relatividad de Albert Einstein a principios del siglo XX, empezó a hablarse por un lado de Mecánica Clásica –refiriéndose a la de Newton– y por otro de Mecánica Relativista –para referirse a la de Einstein–. Sin embargo, a pesar de que la relatividad einsteinana suponía un cambio respecto a la Mecánica de Newton, muy pronto llegaría otra revolución aún mayor – la Mecánica Cuántica, que es el verdadero cambio de paradigma en esta importantísima parte de la Física.
De modo que el término Mecánica Clásica puede significar básicamente dos cosas, según a qué “Mecánica Moderna” se contraponga. Para algunos existe la Mecánica Clásica, la Mecánica Relativista y la Mecánica Cuántica, mientras que para otros la relatividad de Einstein es más un refinamiento de la teoría newtoniana que una auténtica revolución, con lo que la Mecánica Clásica se contrapone a la Mecánica Cuántica e incluye, como culmen, la Mecánica Relativista de Albert Einstein. Hace años era más común la primera distinción, mientras que últimamente se está extendiendo más la segunda.
La verdad es que no importa demasiado qué terminología utilizar, y suele entenderse por el contexto. En estos bloques, dada la extensión de la Mecánica anterior a Einstein, vamos a utilizar la distinción “antigua”, con lo que hablaremos de la Mecánica Clásica como de la disciplina antes de Einstein –según avancemos veremos en qué premisas difieren–, y dejaremos las “mecánicas modernas” (cuántica y relatividad) aparte. En este bloque en particular, al ser introductorio, nos dedicaremos fundamentalmente a hablar de los conceptos elaborados por Isaac Newton y, en bloques superiores, atacaremos los “refinamientos” a su teoría por parte de otros genios como Hamilton.

Galileo Galilei (izquierda) e Isaac Newton (derecha), padres de la Mecánica.
¿Qué define, por tanto, la Mecánica Clásica tal y como la definimos en este bloque, como contrapartida de las otras dos? Una serie de premisas que resultan bastante intuitivas y evidentes, y que serían cuestionadas después por la cuántica y la relatividad:

• Existe un espacio tridimensional, independiente del observador y de los objetos que lo ocupan, que cumple la geometría euclidiana.
• Existe un tiempo, independiente del observador y los objetos que sufren su paso, que transcurre de manera idéntica en todos los puntos del Universo.
• Es posible medir las magnitudes anteriores con una precisión arbitrariamente alta.

Aunque el lenguaje sea un poco rimbombante, como veremos en un momento estos tres postulados describen el Universo tal y como lo percibimos con nuestros imperfectos sentidos, y por esa razón son tan obvios para nosotros, aunque sean estrictamente falsos. ¿Qué dice cada postulado, en lenguaje llano?
El primero supone que el espacio tiene tres dimensiones –dicho mal y pronto, alto, largo y ancho–, y que es posible expresar la posición de un punto con tres coordenadas –tradicionalmente x, y, z–. Ese espacio se comporta de acuerdo con la geometría de Euclides, que es la de toda la vida: la línea más corta entre dos puntos es una línea recta, se cumple el Teorema de Pitágoras, la suma de los ángulos de un triángulo es de 180 grados, etc. Además, ese espacio es como el escenario en el que existen los objetos, y por el que se mueven, pero es independiente de los objetos. Es decir, si de aquí a la pared hay un metro, habrá un metro si estoy aquí o en Sevastopol, y habrá un metro si entre la pared y este punto hay agua, naranjas o mi tía la de Alcobendas, si me muevo o estoy parado o me toco la nariz: vamos, tal y como vemos las cosas en la vida cotidiana, de ahí que no haya mucho que explicar.
Sin embargo, este postulado es falso: hemos comprobado que no siempre se cumple. El espacio no ha resultado ser, de acuerdo con nuestras observaciones, independiente de los objetos que lo ocupan, y las medidas dependen de qué hay en el espacio, de quién realiza las medidas y de cómo se mueven unos y otros. Este punto es uno de los dos en los que la Mecánica Clásica –en el sentido que usamos aquí– difiere de la Relativista, tanto de la Teoría Especial como de la General.
¿Cuándo se da uno cuenta de que este postulado es falso? Cuando algo se mueve muy rápido respecto a otra cosa, cuando hay campos gravitatorios muy intensos creados por objetos masivos… o cuando mide las cosas con una precisión gigantesca. Mientras no sea así, se trata de un postulado que produce predicciones muy razonables.
El segundo postulado supone que el tiempo es una magnitud (única, aquí no hay más coordenadas) que indica cómo transcurren los cambios en el Universo. Una vez más, se trata de definir un absoluto: el tiempo transcurre en todas partes igual. Si pasa un segundo, da igual que estemos en Roma o en Marte, que haga frío o calor, que nos movamos o estemos quietos. Si tú y yo sincronizamos dos relojes y se trata de relojes perfectos, seguirán marcando exactamente la misma hora hasta el fin de los tiempos.
Este postulado también ha resultado ser falso: el paso del tiempo depende de dónde se mide, de qué condiciones hay allí, de quién lo mide… lo cual, naturalmente, complica mucho las cosas, pero así es el Universo. En este segundo postulado, una vez más, la teoría de Newton y sus herederos difiere de la de Einstein, y no es una cuestión de opinión de unos u otros — hemos demostrado empíricamente que Einstein tenía razón, y Newton no.
¿Cuándo es posible darse cuenta de ello? Una vez más, cuando uno se mueve muy rápido o hay involucrados campos gravitatorios tremendos, o cuando mide con gran precisión. En otro caso, el postulado produce resultados muy buenos. Si quieres saber más sobre la evolución de nuestro concepto de tiempo, por cierto, puedes echar un ojo a la excelente serie de Lucas en El Cedazo, Eso que llamamos “Tiempo”.
El tercer postulado es donde la Mecánica Clásica se contrapone a la Cuántica. Tradicionalmente no nos preocupamos en demasía sobre cuánta precisión tenemos en las medidas de posiciones y tiempos: es evidente que nunca vamos a ser perfectos, pero siempre podemos tener una precisión muy grande. De ahí que, a lo largo de este bloque, no digamos todo el tiempo “tal objeto está en tal punto, con no-sé-cuánta-precisión”, porque no nos importa demasiado esa precisión. El objeto estará donde esté, y siempre podemos acercarnos tanto como queramos –y nos dejen los instrumentos de medida– a ese valor real.
Pero, ¡ay!, este postulado tampoco se cumple empíricamente. No es posible medir todas las magnitudes que definen el estado de un objeto al mismo tiempo, y la razón no es la imprecisión en los instrumentos de medida. Aquí es donde la Mecánica Clásica se aleja de la Mecánica Cuántica pero, afortunadamente para nosotros, a lo largo de este bloque supondremos que conocemos todo con una precisión tan grande que no hace falta que nos preocupemos por ella.
En este caso, es posible darse cuenta de esto cuando se intentan medir magnitudes determinadas con gran precisión simultánea o cuando se estudian sistemas muy, muy pequeños. Para movimientos macroscópicos sin una precisión extrema, el postulado funciona estupendamente bien… aunque, como los anteriores, sea estrictamente falso.
Si se aceptan esos postulados –que son prácticamente verdaderos si las velocidades no son muy grandes ni los objetos muy pequeños– lo que se tiene es una herramienta extraordinaria para predecir el comportamiento de las cosas cuando se conocen las interacciones entre ellas. Dentro del contexto de la Mecánica Clásica y la Relativista, la realidad es predecible con una precisión arbitrariamente grande, y cualquier observador en el Universo llegará a las mismas conclusiones que cualquier otro sobre el estado futuro de las cosas a partir de un momento concreto, como si toda la existencia pasada y futura del Universo fuera una película en la que, si conoces un par de fotogramas con mucha precisión, puedes conocer cualquier otro fotograma pasado o futuro, es decir, puedes recrear la película a voluntad. Pero, ¡ay!, la realidad no es tan simple.
Puede parecer que soy un derrotista, y que empiezo definiendo unas premisas que son falsas para luego enseñar todo un aparato teórico basado en ellas… pero las cosas no son tan terribles. Antes de empezar a definir conceptos de Mecánica, quiero aclararte por qué, aunque no se cumpla empíricamente, no hay que despreciar la teoría de Newton, y a qué me refiero con “prácticamente verdaderos”. Disculpa si tienes esto claro ya, pero no puedo dejar de hacerlo porque es esencial, y va mucho más allá de la Mecánica.

Mentira, verdad y todo lo contrario

Algo que debes grabar al fuego en tu cabeza si vas a estudiar Ciencia –y, si estás leyendo esto, es que lo estás haciendo– es que ninguna teoría científica es “verdad”. No voy a ponerme aquí a hablar de hipótesis, teorías y falsabilidad –si quieres leer sobre el asunto puedes hacerlo en la serie de Awaca en El Cedazo–, pero ten clara una cosa: en Ciencia, de lo único que estamos seguros es de que no estamos seguros. Dicho de otro modo: en Ciencia hay dos tipos de teorías — las que se ha demostrado que eran falsas, y las que aún no se ha demostrado que son falsas.
¡Ojo! Una vez más, no quiero deprimirte con esto. Es más: creo que es algo de lo que estar orgulloso. Sí, no conocemos la verdad, pero somos conscientes de ello y, por esa razón, no mantenemos nuestro conocimiento inmóvil durante siglos, sino que lo vamos refinando y aprendiendo constantemente sobre el mundo que nos rodea. Porque la distinción “falso/verdadero”, por más atractiva que sea, es un absurdo al tratar de predicciones sobre el Universo.
Decir que la Tierra es una esfera de 5000 km de radio es mentira; decir que la Tierra es plana y mide 5000 km de lado es mentira… pero una es “mucho menos mentira que la otra”. Una es mucho más útil para realizar predicciones y tomar decisiones al enfrentarnos al Universo, y nos permite extraer conclusiones que se aproximan mucho más a las observaciones que realizamos. Pero, ¡ojo! Decir que la Tierra es plana es mucho mejor que decir que la Tierra es una pera limonera de 20 cm de lado a lado.
Si la Mecánica Clásica, por ejemplo, fuese un horror infumable cuyas predicciones no se acercan ni de lejos a lo que observamos en la realidad, no hubieran hecho falta siglos para destronarla: no, es una teoría excelente, de una elegancia y una precisión extraordinarias. Como hemos dicho antes, para darse cuenta de que hay cosas en ella que no encajan con lo que vemos hace falta observar fenómenos en los que las cosas se mueven muy deprisa, o son muy grandes, o muy pequeñas, y entonces sí — se hace claro que falla, y es necesario construir una herramienta nueva.
Pero, por lo tanto, nadie nunca podría enseñarte la Mecánica “de verdad”, porque no la hay. ¿Crees, acaso, que dentro de cien años se enseñará la Mecánica más moderna de la que disponemos hoy en día? Pues no, claro que no. Las teorías científicas son nuestras herramientas para comprender el Universo y predecir su comportamiento, nuestras teorías no son el Universo, están en nuestra cabeza. Y, con el tiempo, vamos elaborando herramientas mejores; por eso, a lo más que podríamos llegar es a enseñar la mejor herramienta de la que disponemos en un momento determinado –y, a veces, ni siquiera está claro cuál es–.
Hay dos maneras de salir de este entuerto que no me gustan: por un lado, es posible enseñar directamente la teoría más moderna de la que dispongamos en este momento. Sin embargo, como he dicho antes, la Mecánica Clásica es una herramienta excelente, aunque no sea tan buena como otras que vinieron después… y es muchísimo más sencilla que ellas. Aprender Mecánica Clásica es básicamente cuantificar conceptos que, en muchos casos, llevamos en la intuición, mientras que aprender cualquiera de las otras requiere romper con esa intuición. Las inexactitudes, en la mayor parte de los casos, son tan minúsculas que realmente merece la pena utilizar la más simple.
Esto no quiere decir que no haya situaciones en las que las limitaciones de la teoría newtoniana no se hagan evidentes: si no fuera así, no la hubiéramos superado. Pero, incluso entonces, es mucho más fácil aprender sobre cualquiera de sus herederas una vez se comprende la “madre”: los conceptos que aparecen en ellas, con contadas excepciones, son refinamientos o modificaciones de los de la Mecánica Clásica, de modo que ésta es un trampolín excelente para aprender Física moderna.
La segunda manera que no me gusta es no mencionar siquiera el problema –esto sucede bastante en los colegios–: explicar Mecánica Clásica como si fuera la verdad última y a otra cosa, mariposa. Se trata, en mi opinión, de un error, porque si alguien está preparado para comprender lo que es la cantidad de movimiento o el concepto de fuerza, está preparado para aceptar las limitaciones de cualquier teoría y todo lo que acabamos de discutir arriba sobre la Ciencia, ¡porque está aprendiendo Ciencia! Si no explicamos antes lo que es, y la enseñamos en el contexto de cómo funciona y qué limitaciones tiene… ¿qué estamos explicando, sino un dogma?
En fin, que la solución que seguiremos en este bloque intentará ser salomónica: nos centraremos en la base, la madre de todas, la Mecánica de Newton y compañía. Sin embargo, de vez en cuando “colaremos” un cuadro de texto con pegas, ampliaciones o comentarios en los que veamos por dónde van los tiros en la Mecánica moderna, de modo que sepas cuáles son las limitaciones de lo que estás aprendiendo. Pero, eso sí, no menosprecies lo que aprendes — lo que hay en los cuadros de ampliación tampoco es verdad, es sólo “un poco menos mentira”.
Una vez claro –espero– qué es lo que vamos a estudiar y cuáles son sus limitaciones generales, en el próximo artículo del bloque empezaremos a definir los elementos fundamentales con los que expresar de una manera rigurosa y poder cuantificar el estado mecánico de un sistema físico. Si te interesa todo esto, por cierto, no debes perderte el próximo artículo doble en Hablando de…, aunque no sea parte de esta serie, ya que en ellos hablaremos del nacimiento de la Mecánica como ciencia cuantificable con Galileo, y creo que los disfrutarás como un niño.

El texto de [Mecánica Clásica I] Introducción , por Pedro Gómez-Esteban, salvo donde se mencione explícitamente, está publicado bajo Creative Commons Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 2.5 Spain License.

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La velocidad de la luz

Actualmente, se conoce que la luz viaja a una velocidad de 299.792.458 metros por segundo, lo que también equivale a decir: unos 300.000 kilómetros por segundo, o 1.079 millones de kilómetros por hora.

Imagen: Flickr (Hortolano)

Pero medir un período de tiempo tan breve, fue algo que no se logró sino hasta la modernidad. En la Antigüedad estaba admitido que la luz necesitaba cierto tiempo para ir de un punto al otro. Durante el siglo VXII se comprobó, no obstante, que la luz se propaga en el espacio de manera casi instantánea.
Newton y Huygens sabían que la luz tardaba cierto tiempo en propagarse, pero ninguno encontró la posibilidad de medir la velocidad de la luz.
La primera medida de esta clase fue realizada por el astrónomo danés Ole Römer (Roemer o Rømer), en 1676. Había observado los satélites de Júpiter para estudiar la manera en que se eclipsaban a intervalos regulares cada vez que pasaban por detrás del gigante planeta durante su movimiento orbital.

Römer observó con sorpresa que los eclipses no se producían con una regularidad perfecta, sino que ocurrían un poco antes de la época lógicamente prevista, cuando Júpiter se encontraba cerca de la Tierra, y un poco más tarde cuando Júpiter se alejaba de nuestro planeta.
El astrónomo danés dedujo entonces que la luz se propaga quizás en un tiempo dado para efectuar la distancia Júpiter-Tierra. Partiendo de esa idea, calculó que la velocidad de la luz era de 309.000 km/s, cifra que superaba el valor que hoy conocemos tan sólo por unos 9.000 km.
En 1725, Bradley confirmó este resultado utilizando otro método. Hacia la mitad del siglo XIX, Fizeau y otros físico confirmaron y mejoraron las medidas de la velocidad de la luz efectuadas por Römer y Bradley, empleando métodos puramente experimentales.

Cabe señalar, por último, que la velocidad de la luz es, naturalmente, una medida de tiempo para caracterizar el lapso que tarda en viajar la luz de un lugar a otro.
Sin embargo, del concepto de velocidad de la luz se desprende el de año luz. Los años luz son una medida de distancia astronómica, no de tiempo.
Por ejemplo, cuando se dice que la estrella más cercana al Sistema Solar, Próxima Centauri, se encuentra a 4,22 años luz significa que la luz que emite nuestra estrella vecina tarda 4,22 años terrestres en llegar a la Tierra y ser observada por nosotros.
Ese largo tiempo nos habla también de la increíble distancia en la que se debe encontrar dicha estrella: precisamente, unos 37.817.019.821.952 kilómetros.
Fuentes: Metric-Conversions / Franco García, A.: Física con ordenador / Focus, La Técnica y la Materia, Editorial Argos, Barcelona
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• Categorias: Astronomía, Ciencia General
• Tags: Tags: años luz, luz, Roemer, Römer, tiempo, velocidad
  

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Inventos ingeniosos – El reloj (II) | El Tamiz

El texto de Inventos ingeniosos – El reloj (II) , por Pedro Gómez-Esteban, salvo donde se mencione explícitamente, está publicado bajo Creative Commons Attribution-Noncommercial-No Derivative Works 2.5 Spain License.

Hace unos días empezamos a explorar juntos el origen e historia del reloj dentro de la serie Inventos ingeniosos. En esa primera parte recorrimos milenios, desde los albores de la Historia hasta la Edad Media. Como recordarás si leíste esa primera entrega, el máximo logro hasta aquel momento lo constituía la Clepsidra de Ctesibio, una maravilla de la relojería clásica, cuya precisión no sería superada hasta la Edad Moderna. Y la escasa precisión de la inmensa mayoría de los primitivos relojes era uno de sus dos principales problemas; como dijimos al terminar la primera parte del artículo, para superar las limitaciones de la época hacían falta dos avances tecnológicos fundamentales. Existía además un segundo problema menos importante que la precisión –la portabilidad–, pero éste sería resuelto más tarde y hablaremos de él en su momento.

El primero de los dos avances fundamentales fue el escape. Se trata de una de esas cosas –a diferencia del segundo avance– de las que no tenemos un nombre como inventor, ya que fue apareciendo en distintos lugares y épocas, en muchos casos de una forma tan discreta que no estamos siquiera seguros del momento exacto de su introducción en los relojes.

Dicho mal y pronto –y que me perdonen los expertos en el asunto– el escape es un sistema que convierte un movimiento continuo, rápido y potencialmente irregular en uno discreto, lento y bastante regular. Su aparición se debe a una necesidad que ya mencionamos en la primera entrega: es fácil conseguir un movimiento continuo, como el del agua a través de un agujero, pero difícil asegurar que ese movimiento se mantenga de forma regular en el tiempo cuando, por ejemplo, el nivel del agua va descendiendo.

La solución es hacer que el movimiento continuo que proporciona la energía al reloj mecánico (del agua o los pesos, en el caso de la Edad Media) sea, por sí mismo y si no hubiera interferencias, más rápido siempre que el ritmo que queremos mantener en el reloj, e introducir luego un sistema mecánico que no pueda ir más rápido que un límite establecido, movido por el agua o los pesos; ya sé que esto no es decir mucho pero hay muchas variantes, ¡paciencia!. Este paso conceptual es importante: hasta ahora, la fuente de energía del reloj era también quien regulaba el ritmo del aparato, es decir, la velocidad a la que el agua caía o los pesos descendían era la velocidad de funcionamiento del reloj. La desventaja de este simple sistema, y disculpa si me repito, es que ese ritmo no tiene por qué ser constante.

De modo que la clave de este paso consiste en desacoplar la fuente de energía del sistema que regula la velocidad del reloj. Esto puede conseguirse de muchísimas maneras, unas más complicadas que otras, y unas más precisas que otras –luego veremos la que, por fin, venció a la Clepsidra de Ctesibio–, pero todas se basan en la misma idea de frenar de manera repetida y discreta el movimiento continuo de la fuente de energía. Aunque con un fin diferente, creo que ver el siguiente vídeo debería darte la idea fundamental –independiente de su implementación concreta– tras el escape:

Evidentemente, si el flujo de agua no es muy rápido, lo que determina el tiempo entre bajadas y subidas del balancín es la velocidad del agua, pero si el flujo es rápido, entonces las bajadas y subidas no están limitadas por el flujo del agua sino por el tamaño, masa y estructura del propio balancín. Ésa es la clave de cualquier sistema de escape.

Seguramente los primeros escapes fueron sencillísimos y no consiguieron mucho respecto a los sistemas anteriores pero, como digo, no podemos dar un antes y un después concreto del escape. De hecho, sabemos que algunos mecanismos de la Grecia clásica ya disponían de algún tipo de escape primitivo, y también existen testimonios de sistemas similares en China, pero los primeros que consiguieron utilizar un escape para mejorar sensiblemente la precisión de sus antecesores sin él –excepción hecha de algunos casos concretos y especiales como el de Ctesibio– fueron apareciendo en Europa a finales del siglo XIII. Se trata de una época en la que los relojes mecánicos se van haciendo cada vez más grandes y complejos, y florecen por casi todo el continente los relojes de torre de las iglesias.

Desgraciadamente no sabemos exactamente cómo funcionaban muchos de ellos de forma directa, pero sí tenemos cosas como, por ejemplo, presupuestos de construcción o listas de materiales. Sabemos que a lo largo del siglo XIII se va produciendo una transición en los grandes relojes de iglesia desde la clepsidra a los relojes movidos por pesos. El astrónomo conocido como Roberto el Inglés menciona en un escrito 1271 que muchos relojeros europeos están tratando de diseñar un escape preciso, pero aún no lo han conseguido… pero claro, Robert podría no conocer avances de muchos sitios con los que no tuviera contacto.

Sí sabemos dos cosas: por un lado, que los presupuestos y los tiempos de construcción de relojes en catedrales, iglesias y abadías aumentan considerablemente a finales del siglo XIII, y que en 1327 existían sistemas de escape mecánico bastante bien logrados. Lo sabemos porque Richard de Wallingford construyó un reloj en ese año en la Abadía de St. Albans, en Inglaterra, y documentó su funcionamiento en un libro, Tractatus Horologii Astronomici (Tratado de relojes astronómicos). Su reloj disponía ya de un escape primitivo. A lo largo del siglo XIV, en las décadas posteriores al reloj de Wallingford, se construyeron docenas de relojes con escape en las torres de las iglesias europeas, ¡y aún funcionan algunos de ellos!

El tipo de escape más utilizado en esa época es de una sencillez y elegancia que escalofría. Se trata de los sistemas de escape a varilla, que se extendieron como la espuma en la segunda mitad del siglo XIV. La idea es la siguiente: un peso unido a una cuerda va descendiendo poco a poco, desenrollando la cuerda y haciendo girar un cilindro alrededor del cual está enrollada ésta. Si no hubiera nada más, el peso descendería muy rápido y haría girar el cilindro a gran velocidad… pero hay un escape. El cilindro está unido a una rueda dentada que gira con él, y la rueda es detenida de forma repetida por dos lengüetas unidas a un eje con pesos en los extremos:

Escape a varilla (imagen de dominio público).

Cuando la rueda es detenida por una lengüeta, el peso colgante sigue tratando de hacer girar la rueda, de modo que ésta empuja la lengüeta lejos de sí, lo cual hace que la segunda lengüeta se acerque y se enganche en los dientes de la rueda, deteniéndola; la rueda la empuja y la hace girar, de modo que la aleja de sí, pero entonces vuelve a su posición entre los dientes la primera lengüeta… y así sucesivamente. La rueda dentada, por mucho peso que cuelgue de ella, no puede girar más deprisa de lo que oscila el sistema de las lengüetas con los pesos en los extremos (y ésa es la clave del escape, al fin y al cabo).

Además, aunque nunca hayas visto funcionar esto, estás familiarizado con su consecuencia más evidente desde fuera del reloj: cada vez que una lengüeta detiene la rueda dentada interponiéndose entre los dientes, hace un “tic” (o un “clac”, o un “CLAC”, dependiendo del tamaño y material del que esté hecho todo, claro). El escape es, por fin, el comienzo del tic-tac de los relojes. Sin embargo, mi descripción es bastante pobre y no permite entender muy bien cómo funciona un escape de este tipo, pero afortunadamente hay muchos vídeos y animaciones del funcionamiento de este tipo de escapes, de modo que cuando los veas creo que te quedará bastante claro cómo funcionan.

Antes de nada, un par de versiones modernas de relojes de madera con escape a varilla. En éste puedes ver las dos lengüetas de madera, una arriba y otra abajo, alternándose en detener la rueda, que acaba empujando cada una y llevando la otra contra sí misma en el proceso, aunque no se vea muy de cerca:

Pero creo que la esencia del escape a varilla se comprende estupendamente con este segundo reloj de madera, en el que sí se ve el mecanismo muy claramente por cómo está construido. Aquí no hay lengüetas, sino simplemente una doble rueda dentada y una pieza de madera que es empujada a un lado y otro por la propia rueda; una vez más, el tamaño del brazo y los pesos a los lados –por la inercia que tienen– son quienes determinan cómo de rápido puede girar la rueda, es decir, el tiempo entre tic-tac:

Finalmente, un ejemplo de la época: el reloj mecánico aún en funcionamiento más antiguo del mundo del que tengo noticia. Fue instalado en la Catedral de Salisbury, en Inglaterra, alrededor de 1386, y como puedes ver el sistema sigue siendo el mismo, la inercia de los pesos espaciando el ritmo de giro:

En los tres siglos posteriores se realizaron dos mejoras fundamentales sobre los relojes como el de Salisbury. Por un lado, era posible obtener energía que no fuera potencial gravitatoria (de pesos o agua), utilizando la energía potencial elástica de un muelle. Al enrollar una lámina metálica arrollada en espiral, por ejemplo, se almacenaba energía que luego se liberaba cuando la lámina volvía a desenrollarse… sólo que no podía hacerlo muy rápidamente, claro, porque se topaba con un escape. La ventaja de los muelles era, naturalmente, que ocupaban muchísimo menos espacio que los pesos unidos a cuerdas como los de los relojes de las iglesias; fue posible entonces pensar en la miniaturización de los relojes, que ya no tendrían que ser grandes armatostes con enormes pesos colgando de cuerdas.

Pero, para eso, era necesario mejorar también el escape: el escape a varilla requería dos pesos razonablemente grandes en los extremos de la varilla. Sin embargo, el mismo concepto (un movimiento alternante debido a la inercia y empujado por la rueda dentada) podía mejorarse y hacerse más pequeño utilizando una rueda metálica cuya masa estuviera casi toda en el borde, una rueda de balance. La rueda tendría topes a uno y otro lado, o un muelle espiral como el que proporcionaba energía al reloj, de modo que girase en uno y otro sentido de forma alterna, como la barra del escape a varilla, pero de un modo mucho más compacto.

Naturalmente, dado el pequeño tamaño de estas ruedas en los relojes portátiles (al principio, de bolsillo, luego también de pulsera) hacía que oscilasen muchísimo más rápido que los grandes escapes a varilla anteriores. Aquí tienes un ejemplo:

Con el tiempo, los muelles y las ruedas de balance se fueron haciendo más y más precisos, y hoy en día algunos son de una precisión extraordinaria, aparte de ser mucho más baratos que entonces. Sin embargo, antes de que esa tecnología mejorase lo suficiente, alguien lograría batir el récord de precisión de Ctesibio utilizando un sistema bastante distinto: el péndulo.

Según Vincenzo Viviani, biógrafo de Galileo Galilei, la curiosidad del genial italiano se despertó al observar las oscilaciones de un candelabro en la Catedral de Pisa: el tiempo que tardaba en oscilar el candelabro no cambiaba cuando éste iba perdiendo energía y oscilando con una amplitud menor. Desde luego, hoy sabemos que esto sólo es cierto para oscilaciones pequeñas: si un péndulo oscila un ángulo muy grande, el período de oscilación sí varía con la amplitud, pero Galileo realizó experimentos con ángulos pequeños.

Piensa en la importancia de este hecho: un sistema oscilante con un tiempo de oscilación constante, ¡incluso aunque vaya perdiendo energía poco a poco! De hecho, es algo muy similar en cuanto a la esencia al escape de varilla, pero la naturaleza del péndulo hace que su frecuencia de oscilación sea mucho más precisa y constante que la de aquél, ya que el escape a varilla oscila ángulos enormes (unos 90-100°), mientras que los péndulos suelen oscilar un ángulo mucho mas pequeño (unos 5°), que garantiza la constancia del período. Hago énfasis en este hecho porue es común oír que la ventaja del péndulo es que es inherentemente más preciso, pero la razón de esa mayor precisión es que el ángulo es muchísimo menor en el caso del péndulo.

Diseño del reloj de péndulo de Galileo, 1641 (imagen de dominio público).

Galileo, claro está, era un genio, y enseguida pensó en utilizar el péndulo para regular el escape de los relojes… pero no fue el primero en hacerlo. El que lo hizo fue otro genio: el holandés Christiaan Huygens en 1656. Éste mejoró el diseño del escape a varilla, manteniendo la rueda dentada y las dos lengüetas, pero en vez de hacer que éstas estuvieran unidas a un par de pesos en los extremos de la varilla, unió el eje de las lengüetas a un péndulo oscilante. El resultado: el reloj más preciso del mundo hasta entonces. Los relojes de escape a varilla tenían un error de unos 15 minutos por día; Huygens consiguió dividir este error por 60 y lograr 15 segundos por día. ¡Toma castaña! Los péndulos empezaron a extenderse por todo el mundo como setas, e incluso la mayor parte de los relojes ya existentes se modificaron para utilizar péndulos –afortunadamente, no todos, o no podríamos disfrutar ahora de maravillas como el de Salisbury–.

Diseño del reloj de péndulo de Huygens, 1656 (imagen de dominio público).

Una vez más, se trataba de un hito en la historia de la relojería; una vez más, harían falta casi tres siglos para mejorar el diseño de Huygens de manera radical. Pero, como ya ha sucedido antes en este artículo, esto no quiere decir que no se realizasen mejoras graduales. La fundamental, que se extendió como la pólvora tras su invención, fue casi contemporánea del péndulo de Huygens, y no está muy claro quién fue su verdadero inventor –sospecho que más de uno simultáneamente–. Se trataba del escape de áncora, y es otra maravilla que, más allá de sus aplicaciones prácticas, supone un placer estético difícil de describir: hace falta verlo funcionar.

Animación de un escape de Graham.

Sí sabemos que el primero en construir un reloj con escape de áncora fue Joseph Knibb en 1670, en el reloj de Wadham College en la Universidad de Oxford. La idea es, una vez más, muy elegante y sencilla. Simplemente hace falta unir el péndulo oscilante a un áncora (por la forma que tiene, similar al ancla de los barcos) de dos brazos que se alternan enganchándose entre los dientes de la rueda. En muy poco tiempo se crearon variantes más precisas de la forma original, como el escape de Graham. Si comprendiste los anteriores escapes, el de áncora y sus variantes no debería presentar ninguna dificultad:

¿No es fantástico? Pero a lo largo del tiempo se fueron desarrollando muchos otros tipos de escape para los relojes de péndulo (aunque casi todos los modernos usan el de Graham). Aquí tienes uno de muchos construidos con piezas de Lego, basado en un diseño de Galileo:

Si vas a la página correspondiente en youtube, puedes explorar muchísimos otros diseños diferentes hechos también con Lego. Podría mirarlos horas…

Con los años siguieron apareciendo otros avances graduales, pero aún faltaba uno del que no suele hablarse a menudo: la accesibilidad a los relojes de precisión. Sí, los relojes de Huygens y compañía son maravillosos, pero los relojes mecánicos requieren, para tener cierta precisión, de una fabricación cuidadosísima y piezas minuciosamente confeccionadas. Como consecuencia, sólo quienes tenían grandes medios económicos podían disponer de relojes de precisión, y esto seguiría siendo así hasta el siguiente hito tras el escape y el péndulo; pero para alcanzar este siguiente paso hacía falta que la Física avanzase bastante, y que la electricidad entrase en escena.

La primera entrada de la electricidad en los relojes fue la obvia: como fuente de energía. El escocés Alexander Bain fue el primero en patentar un reloj movido por electricidad en 1840, y en unas décadas el uso de la corriente eléctrica como fuente de energía en los relojes se extendió bastante. Sin embargo, los primeros relojes electromecánicos no suponían un verdadero avance en precisión: o bien se empleaba una pila para mantener el péndulo en movimiento, o bien se utilizaba el electromagnetismo para realizar movimientos oscilantes como los del péndulo. De modo que no se aumentó sensiblemente la precisión, ni se eliminó la necesidad de maquinaria precisa y costosa para tener relojes de calidad. Hacía falta algo más.

Ese “algo más” fue descubierto en 1880 por Jacques y Pierre Curie. Algunas sustancias, como ciertos cristales y materiales cerámicos, exhibían una propiedad muy interesante: al aplicar fuerzas sobre ellas que modificasen su forma, como por ejemplo comprimiéndolas o tensándolas, el material quedaba eléctricamente cargado. Aunque la razón se escapa al alcance de este artículo, dicho rápidamente, al comprimir uno de estos cristales se produce una cierta polarización, es decir, una minúscula separación de las cargas eléctricas que constituyen el cristal. Es como si, al comprimir o tensionar el cuerpo, apretásemos unos átomos contra otros o los tratáramos de separar, y éstos reaccionasen “deformándose” y mostrando sus cargas como consecuencia. El fenómeno se denominó “electricidad por compresión” o piezoelectricidad.

Como consecuencia de esta separación de cargas aparece un voltaje entre los extremos del trozo de material que puede llegar a ser grande si las fuerzas de deformación son suficientemente intensas. Sin embargo, durante cierto tiempo la piezoelectricidad fue simplemente una curiosidad, un fenómeno de laboratorio interesante pero inútil en la práctica. Posteriormente se ha utilizado para multitud de usos, y su importancia es enorme hoy en día, pero eso era difícil de predecir en su descubrimiento aunque sea obvio ahora.

Un año después del descubrimiento de los Curie, el franco-luxemburgués Gabriel Lippmann demostró teóricamente que el fenómeno debía ser reversible: si al comprimir un material piezoeléctrico aparecía un voltaje en él, si se ponían electrodos en los extremos del material con un voltaje entre ellos, el material modificaría su forma, comprimiéndose y estirándose. Los Curie se pusieron manos a la obra en el laboratorio, y verificaron que lo que Lippmann sostenía era cierto. En pocos años, la piezoelectricidad alcanzó un gran nivel de precisión y se conocían las propiedades piezoeléctricas de multitud de materiales con gran detalle, entre ellos el cuarzo (que es un cristal de dióxido de silicio, SiO₂).

Como digo, la piezoelectricidad tiene infinidad de usos, pero respecto al que nos interesa hoy, la segunda parte del descubrimiento fue el hecho de que un cristal piezoeléctrico, al sufrir compresiones y estiramientos repetidos debidos a una corriente eléctrica alterna se pone a vibrar: se comprime, se estira, se comprime, se estira… y lo hace con un ritmo fijo y determinado que depende del material, sus dimensiones y la posición de los electrodos. Al igual que si das energía a un columpio o un péndulo para hacerlo oscilar éste lo hace con un período de oscilación que depende de sus características físicas (como la longitud de la cuerda del péndulo), los cristales piezoeléctricos vibran con una frecuencia de resonancia característica.

La exactitud de la frecuencia de vibración de estos cristales era tan enorme que dejaba muy atrás la de los péndulos: los cristales piezoeléctricos garantizaban un ritmo fijo y constante, exactamente lo que es necesario para llevar la cuenta del tiempo. Pero claro, a diferencia de un péndulo que puede oscilar una vez por segundo, los cristales de cuarzo y otros materiales vibran muchos miles de veces cada segundo… ¿cómo utilizar esa vibración rapidísima para contar el tiempo? No existían piezas mecánicas con engranajes que pudieran girar a esa velocidad. La solución era olvidar toda la parte mecánica para contar el tiempo –aunque se siguieran usando agujas, por ejemplo, para señalar las horas–: hacía falta pasarse a una manera totalmente electrónica de contar el tiempo.

Pero la electrónica estaba, en tiempos de los Curie, aún en pañales. Los laboratorios de la Bell Telephone Company estadounidense lograron construir el primer reloj de cuarzo en 1927, diseñado por J. W. Horton y Warren Marrison, pero se trataba, como en los años inmediatamente posteriores, de relojes bastante grandes, ya que empleaban tubos de vacío y otros mecanismos de la “electrónica primitiva”. Haría falta esperar al desarrollo de los semiconductores y la electrónica moderna para lograr una verdadera miniaturización y abaratamiento de todo el proceso.

El cristal de cuarzo de los relojes modernos se corta para tener la forma y dimensiones adecuadas, de modo que vibre exactamente 2¹⁵ (32768) veces cada segundo. Esas dimensiones, por cierto, son muy pequeñas (0,3 mm de grosor y sólo 4 mm de longitud), y la variación sobre este número es minúscula si el cristal se corta con cuidado. Basta luego con que un circuito electrónico “cuente” el número de veces que ha vibrado el cristal — cada treinta y dos mil setecientas sesenta y ocho veces aumenta los segundos transcurridos en uno, y listo. Dada la enorme frecuencia de vibración, es posible incluso medir tiempos más pequeños, contando un menor número de vibraciones.

Claro, una vez los cristales oscilantes de cuarzo entraron en acción, el pobre Huygens se quedó en la estacada, ¡pero había reinado más de un par de siglos! La precisión de los relojes de cuarzo supera con mucho los 15 segundos por día del reloj de Huygens: alrededor de 0,5 segundos por día, 60 veces más precisos que el de péndulo del holandés y 3600 veces más precisos que los anteriores a él. Pero la ventaja fundamental –en mi opinión, claro– de los relojes de cuarzo no es su precisión, sino el abaratamiento del coste y la miniaturización sencilla.

El primer reloj de pulsera de cuarzo: Seiko Astron, 1967.

Según los relojes de cuarzo fueron mejorando a lo largo del siglo XX, y sobre todo desde que Seiko fabricó el primer reloj de cuarzo de pulsera en 1967, cualquier persona pudo comprar un reloj barato y preciso. El reloj de precisión dejó de ser sólo para unos pocos y fue de las masas. Irónicamente, el reloj más barato –de cuarzo– muchas veces es más preciso que el caro –de escape mecánico–, que sigue siendo a menudo un bien de lujo a pesar de ser menos eficaz que el otro. Pero no quiero dejar pasar la oportunidad sin hacer énfasis en esto: en muchas ocasiones, y ésta es una de ellas, la tecnología es el gran igualador, y supone una revolución social profunda a la par que discreta.

El caso es que, a partir de 1930, aunque los relojes de cuarzo aún no habían llegado a la mayor parte de la población por el gran tamaño debido a los tubos de vacío y demás, su gran precisión los había convertido ya en el estándar de tiempos. En cierto sentido, habían superado a la propia referencia primitiva del tiempo, ya que en 1932 fue posible, empleando un reloj de cuarzo, medir variaciones en el período de la rotación terrestre: habíamos superado a la propia Tierra como reloj. Pero, ¡ay, qué efímera es la fama!, el cuarzo reinaría durante poco tiempo como sistema de máxima precisión (aunque sigue reinando hoy en día en cuanto al número de relojes). Ctesibio mantuvo su récord durante milenios, Huygens durante siglos, pero el cuarzo sólo lo mantendría durante unas pocas décadas. Y, mientras que Huygens fue superado en precisión por un factor de 60, el cuarzo fue superado por… bueno, paciencia.

El nuevo (y actual) líder sería el reloj atómico, e irónicamente el concepto era más antiguo que el del reloj de cuarzo, aunque llevarlo a la práctica fuera realmente difícil. Al fin y al cabo, se trata simplemente de continuar con la tendencia que hemos recorrido en este artículo en dos partes: la utilización de sistemas físicos cada vez más simples, pequeños y rápidos, de modo que haya menos variaciones incontroladas. Incluso en el caso de los cristales piezoeléctricos, controlar exactamente el tamaño y la forma del cristal no es fácil, de ahí que haya una cierta imprecisión inherente a la fabricación del cristal (además del resto de la electrónica del reloj). El siguiente paso es observar el comportamiento de los átomos, ya que éstos sufren fenómenos físicos con frecuencias propias, algo que se conocía desde el siglo XIX; el ínclito Lord Kelvin ya propuso utilizar las vibraciones atómicas como sistema cronométrico… aunque en abstracto, claro.

Pero la idea es precisamente ésa: eliminar las formas físicas, los tamaños, el rozamiento, todo lo que hace difícil predecir el comportamiento de la materia macroscópica con precisión debido a variables casi imposibles de controlar; ten en cuenta que estamos tratando de superar 0,5 segundos por día. La solución es emplear frecuencias de resonancia, como la del péndulo o la del cristal piezoeléctrico… pero a escala atómica. El primero en lograrlo de forma práctica fue el National Bureau of Standards, NSB (Oficina Nacional de Estándares) estadounidense en 1949, empleando resonancia magnética sobre moléculas de amoníaco, ¡pero aún era un reloj menos preciso que los de cuarzo contemporáneos! Lo relevante del reloj del NBS de 1949 no fue la precisión, sino el concepto, que luego se iría mejorando.

El reloj atómico NIST-F1 con dos de sus diseñadores, Steve Jefferts y Dawn Meekhof.

Hay varios tipos de relojes atómicos, pero todos se basan esencialmente en lo mismo: en hacer que átomos o moléculas absorban energía y la liberen con frecuencias determinadas, de acuerdo con la mecánica cuántica, ya que sólo ciertas transiciones pueden existir en los estados ligados, como vimos en la serie de Cuántica sin fórmulas. Voy a describir brevemente el funcionamiento de uno en concreto, el reloj de fuente atómica de cesio desarrollado por la misma institución de antes, con otro nombre (ahora se llama National Institute of Standards and Technology, NIST, o Instituto Nacional de Estándares y Tecnología).

Este reloj, el NIST-F1, fue puesto en marcha en 1999 y en su momento fue el reloj más preciso nunca construido. Dentro de él hay una cámara en la que se ha hecho el vacío, y en ella se introduce cesio gaseoso. El gas de cesio se enfría utilizando láseres, que básicamente se dirigen contra los átomos de cesio desde sentidos opuestos para que “apelotonen” los átomos juntos y reduzcan su movimiento aleatorio. De este modo, es como si “borrásemos” de la memoria del cesio su interacción con el exterior, reduciendo la energía cinética de los átomos al mínimo posible. El enfriamiento por láser ha sido una de las mejoras fundamentales de los relojes atómicos en las últimas dos décadas, por cierto.

Primer paso: los láseres enfrían la bola de cesio gaseoso lo más posible.

Una vez los átomos de cesio se mueven tan lentamente como es posible (es decir, el gas está tan frío como es posible), otro par de láseres se apunta hacia el cesio desde abajo, empujando la bola gaseosa hacia arriba e introduciéndola en una cámara inundada por microondas de cierta frecuencia, lo más parecida posible a la frecuencia propia de la transición energética del cesio que se quiere emplear. Evidentemente, la frecuencia en cuestión se conoce muy bien, pero el objetivo es conseguir esa frecuencia con una precisión casi inimaginable (luego verás cuánta), de modo que es casi imposible acertar la primera vez.

Segundo paso: dos láseres empujan la bola de cesio hasta la cima de la cámara bañada en microondas.

Los láseres que hacen “levitar” la bola de cesio se apagan entonces, de modo que la bola, sometida a la fuerza de la gravedad y sin nada que la sustente, va cayendo hacia abajo a través de la cámara. Si la frecuencia de las microondas está bastante alejada de la frecuencia de resonancia del cesio que quiere emplearse, los átomos absorberán pocos fotones de microondas y tendrán casi la misma energía que al principio; cuanto más se acerque la frecuencia de las microondas a la propia de la transición del cesio, más energía será absorbida por el gas según desciende.

Tercer paso: los láseres se apagan y el cesio desciende, absorbiendo más o menos energía de las microondas.

Finalmente, una vez el cesio ha salido otra vez por el fondo de la cámara de las microondas, se hace incidir sobre ellos un pulso de láser que provoca la liberación de la energía almacenada, de modo que los átomos emiten luz fluorescente. La cantidad de energía liberada, claro, depende de cuánta se absorbió en la cámara de microondas: si “acertamos” con la frecuencia de las microondas, entonces muchos átomos habrán ganado energía y la liberarán ahora. Si hicimos una elección horrible, no habrá la menor fluorescencia.

Cuarto paso: se provoca la fluorescencia de los átomos, que dependerá de la exactitud de la frecuencia de las microondas.

¿Qué se hace entonces? Se varía un poquitín la frecuencia de las microondas hacia arriba o hacia abajo y se vuelve a repetir el proceso: se enfría el gas, se eleva hacia dentro de la cámara, se deja caer mientras absorbe energía, etc. (puedes ver un vídeo de animación del proceso aquí). Si con la nueva frecuencia se logra mayor fluorescencia es que es más parecida a la de la transición energética del cesio que queremos emplear, si hay menos es que nos alejamos de la frecuencia adecuada y debemos variarla en el sentido opuesto. Tras un número más o menos largo de variaciones de frecuencia, primero mayores y luego más y más sutiles, tenemos una cámara resonante con microondas que vibran a una frecuencia casi exactamente igual que la del cesio.

¿Qué quiere decir “casi exactamente”? Como dije antes, de una precisión apabullante. La precisión del NIST-F1 en el momento de su construcción era de unos 0,000000000137 segundos por día. Dicho de otro modo, para que el error del reloj sea de 1 segundo haría falta esperar unos 20 millones de años. Como hemos visto antes, cada mejora en la precisión de los relojes según avanzaba la tecnología se producía en un factor de 60… pero este paso deja los relojes de cuarzo en la picota por muchísimo más. ¡Pero es que los relojes atómicos han seguido avanzando desde 1999! Para empezar, cada vez son más pequeños y baratos, pero además, los más modernos –incluido el propio NIST-F1, que se ha ido refinando con el tiempo– pueden llegar a precisiones de 1 segundo cada 60 millones de años, es decir, una precisión tal que, a efectos prácticos y a lo largo de una vida humana, definen el propio paso del tiempo.

Esto no es una manera de hablar: desde 1967, un segundo es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio-133. Observa, además, cómo la precisión ha ido aumentando según el proceso físico que utilizamos para medir el tiempo se hace más rápido: el movimiento de rotación de la Tierra, la caída del agua o la combustión de una vela, la oscilación de contrapesos, un muelle o un péndulo, la vibración de un cristal piezoeléctrico y, finalmente, la frecuencia de la radiación electromagnética emitida y absorbida por los átomos. ¿Quién hubiera dicho a Ctesibio que los relojes utilizarían fenómenos que se producen nueve mil millones de veces cada segundo?

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Eso que llamamos “Tiempo” – Consideraciones finales | El Cedazo

Eso que llamamos “Tiempo” – Consideraciones finales | El Cedazo

El objetivo de los artículos de esta serie nunca ha intentado ser el de dar una respuesta conclusiva a la pregunta: ¿Qué es el tiempo? En su lugar, el objetivo ha sido hacer un recorrido a lo largo de la historia, para comprender cómo han cambiado las ideas que el ser humano tiene sobre el tiempo, ideas que probablemente nunca alcanzarán una completitud. Desde Tales hasta Boltzmann, desde Platón hasta Einstein, en lo amplio de dos milenios y medio de reflexión, el hombre aún no ha llegado a una conclusión unánime, acerca de qué es exactamente el tiempo.

¿Es la imagen móvil de la eternidad? ¿Es el número del movimiento según el antes y el después? ¿Es una extensión y cualidad única del alma? ¿Es algo verdadero, matemático y objetivo? ¿Es el resultado de las relaciones entre la materia? ¿Es la intuición a priori de la razón humana que hace posible el pensamiento? ¿Es la cuarta dimensión del espacio? ¿Por qué es tan complicado entender qué es el tiempo? ¿Cómo puede ser que algo tan familiar y corriente presente tantas dificultades para nuestro intelecto?

El enigma del tiempo representa uno de los quebraderos de cabeza por excelencia de todo filósofo y científico. Y no sin razón. Los incontables interrogantes aún sin resolver acerca del tiempo, de hecho, están profundamente vinculados con nuestra propia vida, con nuestro lugar en el Universo, con nuestro libre albedrío, y con los aspectos más fundamentales de nuestra propia existencia que nos afectan día a día, como se ha podido entrever a lo largo de esta serie de artículos, y como espero quede de manifiesto en los siguientes párrafos.

Las cosas cambian; es un hecho. Nacemos, envejecemos, morimos. Lo irreversible gobierna nuestras vidas. En el afán por comprender y describir este mundo cambiante, el hombre ha desarrollado la Ciencia. Y sin embargo, hemos visto que la Física nos dice cosas diametralmente distintas que nuestra percepción cotidiana del tiempo. Las Ciencias Físicas parecen no establecer una flecha del tiempo objetiva; las ecuaciones más fundamentales no distinguen entre el pasado y el futuro. La Relatividad no nos dice nada acerca del ‘paso’ o el ‘fluir’ del tiempo; por el contrario, refleja que el tiempo no es sino parte del espacio, del espaciotiempo estático, que se limita a estar ahí, sin más. De acuerdo con esto, nuestra extensión en el tiempo –vale decir, nuestra historia pasada y futura– está tan fija y determinada como lo está en el espacio.

Si la naturaleza del tiempo es como la describe la Relatividad, simplemente no nacemos ni morimos: en algunos puntos del espaciotiempo estamos vivos, en otros no, y eso es todo. Nuestra existencia se limita a ocupar estática y eternamente una porción del espaciotiempo. ¿Cómo puede ser que la Ciencia, la encargada de describir el mundo, nos diga semejantes desvaríos? ¿Cómo se reconcilia la noción del mundo cambiante y temporal que nos muestra la experiencia, con la idea de que todo está fijo e inmóvil en un espaciotiempo de cuatro dimensiones?

No lo sabemos. Como si volviéramos a la antigua discusión entre Heráclito y Parménides, nuestro sentido común parece apoyar al primero, quien sostenía que todo fluye, nada permanece. Mientras tanto, la Física relativista parece acreditar las ideas del segundo, quien argumentaba que el Ser es inmóvil y eterno, y que el movimiento es una ilusión. A Karl Popper le gustaba llamar, por este motivo, a Einstein con el nombre de Parménides.

Una buena pregunta que podríamos formularnos en relación a esto sería ¿hasta qué punto las matemáticas de la Física representan la realidad del mundo? La Matemática es una ciencia creada a partir de la abstracción, a priori, de forma apartada de la experiencia. La Física, por el contrario, es una ciencia empírica, que se vale de la experimentación. ¿Cómo es posible tan perfecta conjugación entre ciencias de tan distinta especie? Pareciera que, como creía Galileo, el libro de la Naturaleza fue escrito en el lenguaje matemático. Pero con el advenimiento de la Mecánica Cuántica, estas nociones sufrieron una sacudida tremenda. Como señaló Bohr, la Física ya no debe intentar describir cómo es el mundo, sino qué podemos decir sobre él, a fin de obtener resultados medibles. A Einstein no le gustaba para nada esta idea, y la rechazó quizá por considerarla incómoda, defendiendo en cambio la postura de Galileo.

De aquel modo de pensar de Bohr –y de algunos otros contemporáneos, como Heisenberg– surgió la postura de que el concepto del espaciotiempo es quizá un truco matemático para obtener resultados medibles, y que no necesariamente representa la realidad de la Naturaleza. En otras palabras, surgió la idea de que el tiempo en efecto fluye, aunque la Física necesite ‘pararlo’ y combinarlo con el espacio para estudiar con mayor facilidad los sucesos físicos de nuestro Universo. Si bien ésta parece una solución elegante a un problema insondable, no resuelve el núcleo de la cuestión: ¿acaso el ‘flujo’ del tiempo rebasa las posibilidades de la descripción de la Física? ¿Descubrirá algún día la Ciencia qué es realmente el tiempo?

Nada podemos argumentar acerca de esto, así que será mejor que retomemos lo que veníamos diciendo antes. Además de hacer tambalear esos conceptos de la Relatividad, hemos visto cómo la Mecánica Cuántica parece comprometer otras nociones fundamentales: ¿Cómo se reconcilia el futuro estático y determinista de la Relatividad, con el futuro abierto a posibilidades indeterminables de la Cuántica? ¿El futuro está escrito o no? De ser correcto del Determinismo, los seres humanos resultaríamos no ser más que aparatos mecánicos, no muy diferentes que relojes de engranajes, cuyo pensamiento, conciencia y voluntad serían simplemente ilusiones aparentes, como si nos engañáramos a nosotros mismos. No, esto es enserio.

Descartes consideraba que si ponemos completamente todo en duda (lo que nos muestran los sentidos sobre el mundo, nuestras creencias, etc.), lo único que podemos afirmar con certeza absoluta es el hecho de que estamos dudando, y por lo tanto pensando y ejerciendo consciencia. Pero si el Determinismo finalmente es cierto, deberíamos dudar de nuestra propia consciencia, dudar de nuestra propia duda, y caer así en un círculo que no conduce a ninguna parte. Ya no habría ningún principio irrefutable a partir del cual apoyarnos. Si nuestra consciencia fuese ilusoria, ¿habría algo de lo que podamos estar completamente seguros?

En cambio, si el Indeterminismo es cierto (en el sentido de que es algo propio del Universo y no de nuestra incapacidad de predecir los sucesos futuros con certeza arbitraria) el panorama sigue siendo turbio:

El Indeterminismo del que nos habla la Cuántica no implica necesariamente el libre albedrío. Alguien podría llegar a pensar que las partículas que conforman nuestro cerebro se comportan de manera aleatoria e impredecible, dando lugar a la “libertad de consciencia”. Yo lo pensaría dos veces. La mayoría de los procesos cerebrales son prácticamente macroscópicos en comparación con las partículas subatómicas en donde se da la indeterminación cuántica. Si arrojamos una roca al río, éste seguirá su curso indiferentemente. Sin embargo, alguien podría interrumpir aquí y argumentar que, por el efecto mariposa, una minúscula perturbación puede producir un efecto mayor, y así sucesivamente hasta alcanzar una consecuencia considerable, que tenga incidencia en nuestro pensamiento, tal como el aleteo de una mariposa en Brasilia puede desencadenar un tornado en Lisboa. Efectivamente es posible, pero esto resultaría ser un fenómeno muy poco probable, y por tanto insuficiente para justificar la libertad de la consciencia.

Asumamos, sin embargo, que nuestro cerebro fluctúa aleatoriamente: ¿cómo se supone que podríamos ‘controlar’ esas aleatoriedades, a fin de tener la voluntad de pensamiento? Con un cerebro fluctuante, ¿el pensamiento de la persona acaso no estaría más bien a merced de los caprichos cuánticos? Lo cierto es que en la actualidad comprendemos muy poco acerca del funcionamiento cerebral. De hecho, conocemos mucho más sobre nuestro Sol (que está a 150 millones de km. de distancia) que sobre nuestro propio cerebro. Y además, estas cuestiones exceden los propósitos de este artículo.

Continuemos con la discusión sobre el Indeterminismo. Es interesante señalar que el hecho de que el futuro esté indeterminado no implica que no exista como tal; o dicho más específicamente, que el hecho de que los sucesos futuros estén indeterminados quizá no significa que no forman parte del espaciotiempo, sino que al menos no pueden deducirse a partir de los sucesos presentes. De ser así, el Universo sería determinista pero no determinable, pues la cadena de la causalidad estaría entrecortada: los efectos no se derivarían de sus causas. Pero claro, si no son determinables, por definición escapan de los límites de la Ciencia, y en ese caso, muchos alegarían que no tiene sentido hablar sobre su existencia o no (nos referimos a los sucesos futuros).

Lo que quiero poner en relieve es que el problema del Determinismo e Indeterminismo nos muestra cuán vinculada está la cuestión del tiempo con los aspectos fundamentales de nuestra propia vida, como el libre albedrío, la voluntad, la vida y la muerte, por mencionar algunos. En este ámbito, quizá cuesta trazar la línea que divide a la Física de la Filosofía. Como ha quedado de manifiesto en sucesivos artículos de esta serie, estas dos ramas del conocimiento guardan un profundo vínculo, y probablemente ninguna sería fructuosa sin la otra. Es importante, sin embargo, tener en cuenta que Filosofía no significa Metafísica. La Filosofía no es la encargada de continuar el camino, cuando la Física ya no puede hacerlo; de eso se trata la Metafísica. La Filosofía, en su sentido más puro, es más bien una compañera imprescindible de la Física –y claro está, de la Ciencia en general–, una compañera que no va adelante ni atrás, sino junto con ella, y que la ayuda a no desfallecer, a lo largo del escalonado trayecto que debe recorrer.

Antes de Galileo y sus contemporáneos, se entendía que la reflexión pura era un medio suficiente para comprender el mundo. Los antiguos consideraban que hallando el más alto grado de pensamiento, sería posible entender el funcionamiento del Cosmos en sus más íntimos detalles. Sin embargo, en ausencia de una ciencia experimental, empírica, el desarrollo de la Filosofía de la Naturaleza se vio entorpecido: no contaba con aquella compañera fundamental, que es la Física. ¿Quiere decir esto que las reflexiones de los antiguos son vanas? De ninguna manera. Es impresionante cuánta convergencia existe entre la Filosofía antigua y la Física moderna. Como mencionamos más arriba, el debate entre Heráclito y Parménides hoy continúa vivo y refulgente, por poner un ejemplo.

Pero a fin de cuentas, resulta curioso e inquietante el hecho de que las Ciencias Físicas no puedan dar una respuesta clara y concisa al enigma del tiempo. Estamos hablando de un concepto que oscila entre la Física y la Filosofía, o que abarca ambas a la vez.

Desde Galileo hasta hoy, en tan sólo cuatro siglos, los seres humanos hemos adquirido una cantidad de conocimientos sobre el funcionamiento del Universo, muchísimo mayor a la acumulada durante el resto de la existencia del hombre. Hoy comprendemos cosas que hasta hace algunos pocos años parecerían totalmente fantásticas, como la formación y el comportamiento de los planetas, las estrellas y las galaxias. Todo ello, conseguido sin siquiera salir de nuestro planeta, gracias a nuestra capacidad intelectual. Quizá, después de todo, los antiguos tenían razón al considerar que la herramienta última que el ser humano dispone para comprender el mundo, es su pensamiento.

Pero como decía Alberto Einstein, comparada con la realidad, nuestra Ciencia está en pañales. De hecho es eso justamente lo que nos mueve: el saber que todavía nos queda mucho por descubrir. Y el concepto del tiempo ilustra esta situación claramente. Allá por el siglo XVII, Descartes decía:

Nunca, por ejemplo, llegaremos a ser matemáticos por mucho que nuestra memoria esté en posición de todas las demostraciones hechas por otros, si nuestro espíritu no es capaz de resolver toda clase de problemas; no llegaremos a ser filósofos por mucho que hayamos leído todos los razonamientos de Platón y Aristóteles, sin ser capaces de formular un juicio sólido sobre lo que se nos propone.

De tal manera, invito al lector a sacar sus propias conclusiones y reflexionar sobre estas cuestiones. Invito al lector a preguntar ¿qué es el tiempo? en una charla de amigos, en casa, o en cualquier otra parte, y le aseguro que se ganará una interesante conversación. De eso se trata.

En lo personal, quiero comentar que he disfrutado mucho haciendo esta serie: en el camino he aprendido muchas cosas, y me he enfrentado con interrogantes que de otro modo nunca habría considerado. Agradezco enormemente a Pedro por darme la oportunidad de colaborar en El Cedazo, y a todos los lectores por su impagable ánimo. ¡Muchísimas gracias!

Dentro de algunas semanas publicaré la serie completa en formato PDF –pulida, con algunas partes reelaboradas y con algún que otro bonus track–, que podrá descargarse gratuitamente.

Y para concluir quiero compartir unas palabras que, a mi modo de ver, son dignas de relectura indefinida:

Negar la sucesión temporal, negar el yo, negar el universo astronómico,

son desesperaciones aparentes y consuelos secretos.

Nuestro destino no es espantoso por irreal;

es espantoso porque es irreversible y de hierro.

El tiempo es la sustancia de que estoy hecho.

El tiempo es un río que me arrebata, pero yo soy el río;

es un tigre que me destroza, pero yo soy el tigre;

es un fuego que me consume, pero yo soy el fuego.

El mundo, desgraciadamente, es real;

yo, desgraciadamente, soy Borges.

— Jorge Luis Borges.

“Nueva refutación del tiempo”.

Portal de recursos para la Educación, la Ciencia y la Tecnología.

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Análisis de las Paradojas del Viaje en el Tiempo. | El Cedazo

Análisis de las Paradojas del Viaje en el Tiempo. | El Cedazo

En el artículo anterior, que forma parte de esta serie sobre la naturaleza del tiempo, hicimos las primeras consideraciones sobre el viaje a través del tiempo: cuáles son sus distintos significados, cuáles están avalados por la Física, y cuáles son las implicaciones filosóficas iniciales. Ahora, iremos más allá y examinaremos la cuestión más problemática y a su vez fascinante: las paradojas del viaje en el tiempo. Sin embargo, ¿qué es una paradoja? ¿Existen contradicciones en la naturaleza?, ¿o sólo en las ecuaciones de los físicos?

En la naturaleza no hay paradojas. La naturaleza es coherente y consistente consigo misma: de ahí la pasión del hombre por encontrar patrones, inducir leyes y hacer ciencia. Con todo, la ciencia no es una narración de la realidad, sino justamente una creación del ser humano en el intento por comprenderla. Las paradojas en la Física son, de hecho, una señal de alerta de que algo estamos entendiendo mal, y de que nuestros modelos o creencias no se ajustan del todo con la naturaleza. Hemos vistos antes que la Física permite cierto tipo de viaje en el tiempo; entonces ¿por qué surgen paradojas? ¿Qué es lo que estamos entendiendo mal? ¿Son paradojas por ser contradicciones reales, o sólo aparentes?

“Drawing Hands”, M. C. Escher.

Es recomendable que, antes de leer este artículo, lo hayas hecho con el anterior; si no, es posible que te encuentres con algunas dificultades cuando mencionemos conceptos como Eternalismo o curva cerrada de tipo tiempo. Como ya vimos, la Teoría de la Relatividad nos dice que el tiempo es la cuarta dimensión de espacio, conformando el espaciotiempo, y que no existe diferencia objetiva entre pasado y futuro. Ese “fluir del tiempo” al que estamos tan habitados a considerar, escapa de la descripción de la Física. Como es sabido, las paradojas del viaje en el tiempo nacen cuando nos referimos a viajar al pasado. Viajando al futuro no se crea contradicción alguna. Pero, ¿cómo puede suceder esto si para la Física pasado y futuro son la misma cosa?; ¿acaso sí existe una dirección privilegiada en el tiempo?

Generalmente leemos que, de viajar al pasado, se entraría en conflicto con el Principio de Causalidad, que dice que las causas deben preceder a los efectos, y no al revés. Pero ¿qué es exactamente la causalidad? Este principio, aunque es una de las cosas más básicas y fundamentales que sabemos sobre el universo, no se deriva de las leyes de la Física. ¿Cómo puede ser esto? En las ecuaciones de la Física no hay nada que nos explique la naturaleza de la causalidad; si bien todo efecto debe tener una causa ¿por qué ésta tiene que existir antes y no luego que aquél?, ¿qué es exactamente el lazo que une a una causa con su efecto? Cuando se trata de cuestiones como el tiempo o la causalidad, la Ciencia no nos dice cosas claras.

Existen diversas clases de paradojas causales del viaje en el tiempo. Dependiendo qué aspecto de la causalidad violan, se clasifican principalmente en dos grupos:

• Por un lado, en las que existe un efecto sin causa. Una causa A produce un efecto B, el cual regresa al pasado e impide que ocurra A. De modo que si la causa A nunca existió ¿de dónde rayos salió el efecto B? Las paradojas de esta especie reciben a veces el nombre de paradojas de incoherencia.
• Por otro lado, en las que un efecto se convierte en su propia causa. Una causa A produce un efecto B, el cual regresa al pasado y produce A, formando lo que se llama un bucle causal, sin principio ni fin. A esto apunta la imagen de arriba. ¿Cuál mano comenzó a dibujar?

Del primer tipo, la más célebre es la archiconocida y poco analizada paradoja del abuelo, que se presume fue expresada por primera vez en 1943 por el escritor francés René Barjavel. Aunque es cierto que a menudo los escritores hacen historias inconsistentes y paradojas mal formuladas, otros literatos sobresalen con historias meticulosamente elaboradas, que son fruto de un exhaustivo análisis lógico. Desde luego que, como veremos, las más profundas fueron desarrolladas en realidad por físicos y lógicos, más que por escritores. Las paradojas de viaje en el tiempo constituyen uno de los mayores desafíos intelectuales para la razón humana. Será, por tanto, interesante y fructífero examinarlas.

Comencemos enunciando rápidamente la paradoja del abuelo, para llevarla luego hasta sus últimas consecuencias: Una persona toma una máquina del tiempo (un agujero de gusano, o lo que sea) y regresa a un punto del pasado en donde ni él ni sus padres han nacido todavía. Esta persona se encuentra con quien en el futuro será su abuelo; toma un arma y –digamos accidentalmente– lo mata. La situación que se plantea es la siguiente: si el abuelo murió de joven, nunca habrá nacido, pongamos, la madre del viajero, ni tampoco él. Si no hay viajero, no hay asesinato. O dicho de otro modo, el viajero mata a su abuelo si y sólo si no lo mata: ésta es la contradicción. Por supuesto, no hace falta que quien muera sea el abuelo; la paradoja sería más explícita si el viajero asesinase a su propia persona del pasado.

Analicemos primero la llamada solución de la auto-consistencia. Según esto, las leyes de la Física no permitirían ningún suceso que resultase paradójico; el viajero nunca lograría matar a su abuelo. ¡¿Cómo?! Pero, ¿qué lo detendría exactamente?, ¿acaso va contra las leyes de la Física el simple hecho de que un hombre tome un arma y dispare? Uno de los más destacados en analizar estas cuestiones, fue el filósofo David Lewis (1941-2001). En su escrito “Paradoxes of Time Travel”, nos dice:

Tim [el viajero] puede matar a Abuelo. Tiene lo que necesita. […] ¿Qué puede pararle? ¡Las fuerzas de la lógica no detendrán su mano! Ningún poderoso guardián espera para defender del pasado de interferencias. (Imaginar, como hacen algunos autores, tal guardián es una aburrida evasiva, innecesaria para hacer consistente la historia de Tim.) En resumen, Tim es tan capaz de matar a Abuelo como cualquiera puede serlo de matar a cualquiera.

David Lewis. La profundidad de su pensamiento es acorde a la de su barba.

Sin embargo –explica Lewis– en otro sentido no puede matar a su abuelo. Él indaga: ¿qué entendemos por posible? Decimos que podemos hacer algo, cuando ese algo es componible o introducible en un contexto determinado de hechos. Por ejemplo, Lewis puede nadar, únicamente cuando existen hechos que permiten que esto tenga sentido, como el hecho de que se él encuentre dentro de una piscina. Si bien la acción matar-abuelo es componible con los hechos del momento en que el viajero decide hacerlo (en otras palabras, las leyes de la Física lo permiten en ese momento), esta acción no es componible con una cantidad mayor de hechos: por ejemplo, el hecho de que al año siguiente el abuelo se casó, tuvo un hijo, compró una propiedad, etc., más precisamente todos los efectos futuros de los que el abuelo es causa. Por lo tanto, nos dice Lewis, sería lógicamente imposible que el viajero logre matar a su abuelo (así como tampoco a cualquier otra persona hoy viva).

Para entender con más claridad este confuso argumento, tenemos que recordar la interpretación eternalista, o de “universo bloque”, de la que hablamos antes. La Teoría de la Relatividad nos dice que el mundo es una combinación de espacio y tiempo –el espaciotiempo– y por consiguiente que todo lo que ocurrió y ocurrirá está fijo y determinado en él. Si el futuro es tan real como lo es el presente (pues esa división no existe en la Física), no hay forma de que podamos realizar actos que alteren los sucesos futuros. Es decir, no sería posible el libre albedrío; la libertad y voluntad humanas serían sólo apariencias; todas nuestras acciones y decisiones estarían determinadas de antemano por las leyes de la Física. De este modo, argumenta Lewis, lo que un hombre puede y no puede hacer, está determinado por el todo, no sólo por el presente, que no tiene nada de particular. Nuestras acciones no deben estar únicamente en concordancia con la Física a escala local, sino también global. El físico John L. Friedman, entre otros, llama a esto como principio de coherencia.

A pesar de todo, alguien puede intervenir aquí y decir: ¡Sigo sin entender qué es exacta y concretamente lo que impide que el viajero tome un arma y le dispare a su abuelo! Razonar de este modo significa que no estamos comprendiendo lo que quiere decir consistente. ¿Cuándo una historia es consistente y cuándo no? En la literatura y el cine, se suele mostrar que el viajero en el tiempo puede alterar los sucesos pasados, quizá sólo levemente, aunque la historia a grandes rasgos se mantiene intacta, por lo que se dice que esa historia es consistente. Por citar algún ejemplo conocido, en “Back to the Future” (”Regreso al Futuro”) , Marty McFly hace todo tipo de estragos con sus padres en el pasado, pero aun así, años después su nacimiento no se ve alterado en lo más mínimo; de esta manera se nos dice que no hay paradoja alguna.

Sin embargo, esta forma de entender los conceptos de historia y de consistente, es muy humana: para la Física no es más importante si una persona está viva o muerta que si una lámpara está encendida o apagada: todos los sucesos tienen relevancia física, y todos son igualmente capaces de producir paradojas, como más abajo ejemplificaremos. Es decir, la hipótesis de la auto-consistencia no dice podemos viajar al pasado siempre y cuando ‘no toquemos nada’ que ponga el peligro el curso de la historia. Dice que todo lo que allí se haga (hizo) ya está reflejado en la actualidad, y que simplemente no podemos “cambiarlo”, sino sólo formar parte de él. ¿Qué nos garantiza que el viajero fallará y no matará a su abuelo? El hecho de que falló evidentemente, pues su abuelo vivió y el viajero nació.

Es interesante observar que solemos usar verbos conjugados en futuro para referirnos a las acciones del viajero en el pasado. Decimos: “¿qué le impedirá matar a su abuelo?”. Esto nos lleva a cometer errores de razonamiento. Aunque parezca contraintuitivo, lo correcto sería decir “¿qué le impidió matar a su abuelo?”. La auto-consistencia no ostenta que fallará, sino que falló. Si todos los sucesos en el espaciotiempo ya están determinados y fijos, no tiene sentido la expresión “modificar el pasado”. De tal suerte que lo único que podría hacer el viajero en ese punto del espaciotiempo que localmente llamamos pasado, sería formar parte de él, no modificarlo. No es que el pasado tenga algo de especial por lo que no podamos cambiarlo; tampoco podemos cambiar el presente ni el futuro, teniendo en cuenta el Determinismo del que nos habla la Teoría Relatividad. Podríamos comparar el tiempo con una novela ya escrita: por mucho que retomemos la lectura y hagamos saltos de página en página, en ella siempre sucedería inexorablemente lo mismo.

Hasta aquí estuvimos hablando de la auto-consistencia en su formulación meramente conceptual. En las últimas décadas del siglo pasado, el físico Igor Novikov (1935-), entre otros, se encargó de traducir esta idea al lenguaje de la Física, e investigar si tenía sentido matemáticamente. En su libro “Evolution of the Universe” dice:

El cierre de las curvas de tiempo no supone necesariamente una violación de la causalidad, ya que los acontecimientos a lo largo de esta línea cerrada pueden estar todos ‘auto-ajustados’ — todos se afectan unos a otros en un ciclo cerrado y se siguen uno de otro de una forma coherente.

Sin embargo, esta tesis no está libre de críticas. Por la misma época, un colega y amigo suyo, el físico Joseph Polchinski (1954-), formuló una célebre paradoja que no involucra abuelos ni asesinatos, sino bolas de billar –que son más adecuadas para ser tratadas por la Matemática–, intentando refutar la hipótesis de la auto-consistencia y generando un candente debate sobre el viaje en el tiempo. Consideremos la siguiente situación. Imaginemos una mesa de billar en la que dos de sus agujeros son en realidad las bocas de un agujero de gusano. El agujero de gusano tiene esta peculiaridad: si una bola ingresa por la boca derecha, emerge por la boca izquierda unos segundos en el pasado. Desde el punto de vista de un observador externo (que no se introduce dentro del agujero) la experiencia sería algo un tanto extraña, como se muestra en la siguiente animación:

La bola sale antes de que ingrese en el agujero, es decir, el efecto ocurre antes que la causa. Sin embargo, por ahora no hay paradoja alguna. Lo que se le ocurrió a Polchinski, es que la trayectoria de la bola podría ser de modo tal que, al salir por la boca izquierda, chocase contra su ‘yo’ del pasado, impidiendo que entre en la boca derecha. Si la bola nunca entró en el agujero de gusano, ¿de dónde provino la que salió por la boca izquierda? Al parecer, no provino de ninguna parte. En términos de causalidad, esta paradoja se podría expresar así: si un efecto ocurre antes que su causa, alguien o algo podría impedir que aquella causa suceda, obteniendo de este modo un efecto sin causa (como la bola billar que no salió de ninguna parte), lo que crea una contradicción. Ésta se conoce como la Paradoja de Polchinski.

Te darás cuenta que la estructura causal de esta paradoja es análoga a la del abuelo, sólo que reducida audazmente hasta sus aspectos más básicos. La ventaja que tiene este modo de formularla, es que eliminamos todo lo referente al libre albedrío y la libertad humana, y podemos enfrentarnos cara a cara con la esencia de la contradicción. Es como si observáramos –si fuera posible– una singularidad.

En la mayoría de los relatos sobre viajes en el tiempo, interviene como factor decisivo una persona, sus decisiones, asesinatos, memoria, abuelos, cambios de sexo, etc.; pero todo eso no es más que un disfraz para hacerlas más vistosas. Quedamos estupefactos por estos asuntos accesorios, y olvidamos la esencia de las paradojas, que es la causalidad. Si queremos comprender si tiene o no lógica el viaje al pasado, debemos atacar directamente la raíz de todo este asunto, que es el nebuloso Principio de Causalidad. Y Polchinski nos ayuda en este aspecto.

Visualicemos lo que ocurriría desde la perspectiva de la bola (si tuviera ojos para mirar). Es impulsada, entra por la boca derecha del agujero de gusano, atraviesa un extraño ‘túnel’, sale por la boca izquierda y choca contra otra bola. Si le preguntáramos a la bola, ella nos diría que no ha ocurrido ningún suceso paradójico. No obstante, la historia vista desde un observador externo sería distinta: la que se muestra en la animación de arriba. En Física, a las “historias” de los objetos, es decir, lo que les va sucediendo a lo largo del tiempo, se las llama líneas de mundo. Como acabamos de ver, en la paradoja de Polchinski hay dos líneas de mundo, o historias, para un mismo suceso: en una, la bola entra por el agujero; en la otra no, a causa de que es golpeada por ella misma. Esto es lo que crea la paradoja. ¿Cómo pueden coexistir dos líneas de mundo diferentes, que describen la misma cosa? Es como si arrojáramos una copa al suelo, que se rompe y a la vez no se rompe. ¿Cuál es la historia original?

Uno de los que más ha investigado sobre esta paradoja, es el conocido físico Kip Thorne (1940-). Él se preguntó: ¿existe alguna otra trayectoria de la bola, análoga a la de Polchinski, pero que no cree una paradoja? Encontró que sí. Por ejemplo, podría suceder que la bola chocase consigo misma, desviándose, pero no lo suficiente como para no entrar en el agujero. Y ese rozamiento inicial explicaría a su vez por qué ha salido la bola por la boca izquierda con un impulso menor, como para sólo acariciar a su ‘yo’ del pasado, sin crear una paradoja. Veámoslo gráficamente:

Esta trayectoria de Thorne es completamente consistente, y está en brillante concordancia con las leyes de la Dinámica. Notemos que no hay dos líneas de mundo, como antes, sino una sola. Ahora, ¿ésta es la única trayectoria no-paradójica que existe? Por su puesto que no. De hecho, hay infinitas. Por ejemplo, se encontraron otras en donde la bola describe un complejo recorrido, entrando y saliendo varias veces por los agujeros, aun sin crear ninguna paradoja. La pregunta a formularse entonces es: ¿de qué modo las leyes de la Física ‘elegirían’ una de estas trayectorias consistentes, de las infinitas que hay, y ‘evitarían’ a toda costa la de Polchinski? ¿Cómo la Naturaleza se protegería a sí misma de las paradojas? Ésta es una cuestión sumamente abierta, y estaría mal inclinarnos caprichosamente hacia alguna respuesta ‘bonita’.

• Alguien que asumiera el determinismo radical, diría: no es que la Naturaleza deba ‘protegerse’ de nada; todo lo que ocurrirá ya está determinado y acorde con ella; no existe posibilidad de crear a voluntad una paradoja.
• Alguien que asumiera el libre albedrío, podría decir: el hombre puede crear todo tipo de situación física y puede modelar la Naturaleza a su deseo, pero no tiene la capacidad de lograr que ella se contradiga a sí misma. Las leyes de la Física lo impedirían contra viento y marea. Quizá hoy no comprendemos cómo, porque ni siquiera las comprendemos a ellas mismas.
• Alguien que asumiera el indeterminismo (que no implica libre albedrío) podría hacer una síntesis y decir: la mecánica cuántica nos muestra que la indeterminación está presente en todo suceso natural; aunque pueda existir un determinismo a escala macroscópica, en el mundo microscópico siempre existe la posibilidad de eludir el ‘plan’ de la Naturaleza, dando lugar a aleatoriedades. Las paradojas del viaje en el tiempo surgen cuando nos referimos a objetos macroscópicos, como personas o bolas de billar. Pero si estos viajes fueran sólo posibles a escalas microscópicas o aun subatómicas, habría que analizar las paradojas con los términos de la mecánica cuántica, la cual tiene otras reglas de juego, y sí permite fluctuaciones de la causalidad.

Este último punto se acerca en cierto aspecto a la llamada Conjetura de la Protección Cronológica, postulada por el famoso astrofísico Stephen Hawking (1942-). Esta hipótesis dice que tal vez las leyes de la Física impidan que un objeto macroscópico viaje al pasado, en un agujero de gusano, o en cualquier otro medio, como si el Universo se protegiera a sí mismo de contradicciones. Profundizaremos más sobre este tema en el próximo artículo. Lo que nos ocupa aquí es examinar la naturaleza de las paradojas.

Volvamos a lo que decía Thorne sobre las trayectorias de la bola. Si se creara una situación consistente, como la ilustrada en la última animación, esto daría lugar a uno de los fenómenos más curiosos jamás concebidos por la mente humana: los bucles causales. Notemos que la causa por la cual la bola que sale por la izquierda choca levemente, es que ella (antes de meterse en el agujero) perdió impulso a causa del choque. Es decir, el choque es leve porque el choque fue leve: un efecto es su propia causa. Digámoslo en términos más sencillos: Thorne está a punto de escribir su próximo libro sobre viajes a través del tiempo. Pero antes de que tomara la pluma, toca la puerta alguien: es Thorne-viejo, que ha venido del futuro. Él le entrega a Thorne el libro ya escrito. Thorne, muy agradecido, manda a hacer copias de editorial y vende muchos ejemplares. Unos años después, Thorne regresa al pasado y le entrega a su ‘yo’ joven el libro ya terminado.

En la historia anterior no hay contradicciones. Pero… ¿Quién escribió ese libro? ¡¿De dónde salió?! Thorne-joven no lo escribió, pues a él se lo entregó su ‘yo’ futuro. Éste último tampoco, ya que a él se lo dieron cuando era joven. Lo que tenemos es un bucle causal, un efecto que es su propia causa. Éste es el segundo tipo de paradoja causal del viaje en el tiempo, aunque, como veremos, quizá no es tan paradójico como el primer tipo. Empecemos por decir que esta historia es completamente consistente; la solución de la auto-consistencia no tiene nada que reprocharle. Cada evento se explica a partir del anterior. Pero cuando miramos el todo, hay algo que parece fallar. ¿De dónde provino la información? En la vida cotidiana nunca vemos libros que se escriben solos.

Sin embargo, ¿qué es la información? Miremos de nuevo la solución consistente de la trayectoria de Polchinski, que es esta misma historia del libro, aunque reducida a bolas de billar. En vez de aparecer en forma de texto, allí la información está dada en la trayectoria. El que la bola-joven haya sido golpeada levemente, se explica a partir de que la bola-vieja había perdido impulso por el choque que sufrió antes de a haber ingresado en la boca derecha, es decir, cuando era una bola-joven. Uno podría preguntarse: ¿de dónde salió la “información” que hizo que la trayectoria fuera así y no de otra forma? Viéndolo de esta manera, notamos que la pregunta no tiene mucho sentido. El bucle se explica a sí mismo, pero es imposible hallar explicación a partir de causas externas a éste. La información no salió de ninguna parte: siempre estuvo ahí.

El bucle causal es análogo a la escalera sin fin de Penrose. Cada escalón está en perfecta concordancia con el anterior, pero su conjunto parece ser paradójico.

Lo interesante es que estos bucles causales parecen no violar ningún principio de la Física, aunque intuitivamente nos aturda la idea de que exista un libro que no haya sido escrito por nadie. Como dice Lewis, ¡extraño! Pero no imposible.

El escritor de ciencia-ficción Robert Heinlein (1907-1988), ha llevado esta idea hasta el extremo, en lo que se convirtió, según algunos, en una de las mejores y más lógicas historias de viajes en el tiempo, de toda la historia. El relato en cuestión se llama “Todos vosotros, Zombies”, en donde una persona se convierte en su propia madre y su propio padre. Recomiendo su lectura, por razones morbosas.

Para terminar con este episodio sobre las paradojas, nos queda examinar los aciertos y flaquezas de otra solución muy extendida y desventuradamente popular: la de los Universos Paralelos. Sin duda, una expresión como ésta hace arquear la ceja a cualquiera. ¿Por qué debería haber otros universos a parte del nuestro? Y si así fuere, ¿cómo lo sabríamos? Generalmente se dice que el modo en que éstos resuelven las paradojas, vendría a ser éste: al viajar en el tiempo, lo que se está haciendo es viajar hacia otro universo paralelo al nuestro; es posible modificar el pasado, alguien podría perfectamente asesinar a su abuelo o impedir la muerte de Luis XVI; no existiría contradicción alguna ya que el universo en donde el viajero nació es distinto al universo en donde el abuelo murió de joven y el viajero nunca nació.

En el párrafo anterior hay muchos gatos encerrados. El lector se dará cuenta de que ésta es una hipótesis formulada con el específico fin de resolver las paradojas. No es que haya algo en la Naturaleza que nos haga pensar que debe haber múltiples mundos, y que como consecuencia de eso hayamos descubierto una nueva forma de esquivar las contradicciones del viaje en el tiempo. ¿O sí?… Es muy común que los avezados escritores de ciencia-ficción hagan referencia a la Interpretación de Múltiples Universos de Everett (una teoría seria que intenta explicar ciertos problemas de la Mecánica Cuántica), al hablar de universos paralelos. ¿Entonces sí existe un fundamento en la Física Teórica para esta extravagante solución de las paradojas? Para hallar la respuesta, debemos explorar de qué se trata la curiosa Interpretación de Everett. Si bien ya la habíamos mencionado muy brevemente en otro artículo, aquí entraremos en más detalles.

Tradicionalmente, en la Física, se usaba a la Matemática para describir las cosas del mundo tal cual son. Cuando contamos las personas que hay dentro de un autobús, o calculamos la trayectoria de la Luna, estamos sustituyendo objetos físicos por símbolos matemáticos que los representan exactamente. Pero en la Mecánica Cuántica, esto ya no es así. En virtud de las Relaciones de Indeterminación de Heisenberg (o Principio de Incertidumbre), que dicen que cuanto más determinada está la posición de una partícula, más indeterminada será su velocidad, y viceversa, es imposible representar matemáticamente un objeto ‘tal cual es’: siempre habrá aleatoriedad. Lo que se hace en Cuántica, es hallar una función de onda que contiene todos los estados en que es posible encontrar una partícula cuando la midamos (o todas las “historias” posibles de la partícula). Pero, ¿cómo se interpreta esto? La forma más aceptada, es la que dice que la función de onda es en realidad una abstracción que representa las probabilidades que tiene una partícula de encontrarse en el modo en que presuponemos (esto se llama Interpretación de Copenhague).

Pero lo que se le ocurrió a Hugh Everett (1930-1982) en 1957, es que la función de onda, en donde están condensadas todas las posibles historias, no es ninguna abstracción, sino que representa la realidad tal cual es. No es que de todas las historias posibles, alguna de las más probables se dé en nuestro universo. Más bien, absolutamente todas las historias que nos muestra la función de onda, existen físicamente, pero necesariamente en distintos universos. La interpretación de Everett no es más metafísica que la interpretación de Copenhague. Por el contrario, lo que hizo Everett fue interpretar las matemáticas de la Cuántica al pie de la letra, las cuales dicen que existen distintas historias superpuestas.

¿Acaso la realidad consta de múltiples universos?

Según esto, entonces, el tiempo no es lineal, sino que se va ramificando constantemente, hacia todas las posibilidades. Algunos universos serían exactamente iguales al nuestro, salvo por las posiciones de algunas partículas, y otros serían muy distintos y con características tan esquizofrénicas que la razón humana jamás podría concebir. En algunos universos tú no has leído este artículo; estoy agradecido de estar en uno en que sí lo has hecho.

Un aspecto interesante de todo esto, es que se compatibiliza el Determinismo de la Relatividad con el Indeterminismo de la Cuántica, como ya han señalado físicos como Paul Davies (1946-). La indeterminación no residiría ya en cuál será el resultado de tal experimento cuántico, sino en qué universo estamos. Todos y cada uno de los universos serían completamente deterministas. La aleatoriedad provendría en realidad de que sólo tenemos acceso a una pequeña parte el todo, y no de algo intrínseco de nuestro universo.

Ahora viene lo importante: en lo que respecta a la comunicación, estos universos están totalmente desconectados. No es posible salir de uno e ingresar en otro, o al menos no hay nada en la Ciencia que lo permita. ¿Y qué hay de los agujeros de gusano?, ¿no podrían utilizarse como ‘túneles’ para conectar estos universos? Pensemos en esto: un agujero de gusano es una curvatura del espaciotiempo que se ha cerrado sobre sí misma, y que permite de este modo acortar la trayectoria entre dos puntos ya sea del espacio o del tiempo. Pero esta curvatura se da en el espaciotiempo local, de un universo en particular. Curvando el espaciotiempo tanto como queramos, no lograremos que una línea de mundo acabe en otro espaciotiempo, de otro universo. Para entenderlo más fácilmente, tomemos una hoja de papel e imaginemos que es el espaciotiempo. Podemos estrujarla, enrollarla o agujerearla todo lo que queramos, pero es imposible que, haciendo esto, acabemos con otra hoja diferente en las manos.

Si existiera una curva cerrada de tipo tiempo, que permitiera regresar al pasado, el viajero acabaría en otro punto del espaciotiempo, sí, pero del mismo universo, cuya historia debería ser consistente. De modo que la Interpretación de Everett está irónicamente más de acuerdo con la auto-consistencia que con la solución de “universos paralelos”. Si pretendemos que los universos paralelos resuelvan las paradojas, habrá que desechar todo lo que se sabe de agujeros de gusano y curvas temporales cerradas, y descubrir otra forma radicalmente nueva de viajar al pasado.

Pero nada está dicho; aún no sabemos hasta qué conclusiones nos llevará la Ciencia en los próximos años. Es conocida la frase que dice que hoy estamos tan lejos de hacer práctico el viaje el tiempo, que lo que los hombres de las cavernas lo estaban de hacer posible el viaje espacial, que hoy es un hecho cotidiano. Sin embargo, también es conocida la famosa objeción de Stephen Hawking que dice: si en el futuro se llegara a encontrar la forma de viajar al pasado, ¡¿por qué no nos están invadiendo hoy turistas del futuro?! Algunos suelen contestar: ¿y por qué elegirían visitar una época tan insulsa como la actual?; entretanto otros contestan: quizá nadie venga del futuro porque el futuro está desierto…

Pero una respuesta más firme, es que al crear una curva cerrada de tipo tiempo, no sería posible regresar a un punto del pasado anterior a su creación. En el próximo artículo veremos el porqué de esto, y examinaremos las diversas máquinas del tiempo (serias) que los físicos han propuesto y las dificultades teóricas y prácticas que imposibilitan que hoy construyamos cualquiera de ellas.

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Eso que llamamos “Tiempo” – En la Mecánica Cuántica (II) | El Cedazo

Eso que llamamos “Tiempo” – En la Mecánica Cuántica (I) | El Cedazo

Eso que llamamos “Tiempo” – En la Mecánica Cuántica (I) | El Cedazo

Después de haber hablado de la trascendente revolución que sufre nuestro concepto de tiempo en las teorías de la relatividad especial y relatividad general, nos sumergiremos en las implicaciones físicas y filosóficas de otra eminente teoría, que logró tambalear los cimientos mismos del conocimiento humano sobre la naturaleza, y que hizo darnos cuenta de que el mundo es mucho más extraño y furtivo de lo que creíamos. En palabras de Werner Heisenberg:

¿Es posible que la naturaleza sea tan absurda como se nos aparece a nosotros en estos experimentos atómicos?

Lo que hoy llamamos Física Cuántica tuvo sus raíces en el intento de remendar un ‘pequeño’ bache de la mecánica clásica, por el cual Max Planck se percató de que la única manera de que las cosas tuvieran sentido, era que energía no se pudiera transmitir en cantidades arbitrarias, de forma continua, sino a ‘saltos’, en ‘paquetes’ discretos: que la energía esté cuantizada. A partir de esta aparentemente inofensiva cuantización, se desencadenarían transformaciones radicales en nuestro modo de entender el Universo, como la dualidad onda-partícula, las relaciones de indeterminación de Heisenberg, la violación del principio de conservación de energía, la reformulación del concepto de causalidad, las superposiciones, el entrelazamiento, la decoherencia… y la lista sigue.

Para la lectura de este artículo no necesitarás conocimientos previos de cuántica, aunque sí un par de aspirinas o una taza de café — hablaremos de conceptos bastante abstractos. Dada la riqueza y la ‘profundizabilidad’ de los temas que trataremos, dividí este artículo en dos partes. En la primera, comentaremos acerca de la hipótesis de la discontinuidad del tiempo, las relaciones de indeterminación, el Determinismo e Indeterminismo, y sus consecuencias. En la segunda, debatiremos en torno a las implicaciones filosóficas de las superposiciones cuánticas, la ruptura de la causalidad, la simetría o asimetría temporal en la materia-antimateria, entre otras cosas, siempre bajo el lema “Antes simplista que incomprensible”. Recuerda también, que ante tu disposición tienes la serie “Cuántica sin fórmulas” de Pedro, que puede ayudarte a asimilar mejor algunos conceptos que trataremos. Igualmente, no parto de la base de que la has leído.

Max Planck (1858-1947)

Como mencionamos arriba, a fines del sigo XIX Planck tuvo la revolucionaria idea de que la energía debe transmite en forma discontinua, es decir que ésta no puede tener cualquier valor, sino múltiplos enteros de una ‘energía fundamental’ que es proporcional a la conocida constante de Planck, que se simboliza con la letra y que tiene el minúsculo valor de 6,63·10^-34 J·s. Ahora bien, ¿qué significa que la energía esté cuantizada? Si tomamos una piedra y la soltamos, su energía cinética irá aumentando a medida que cae. Pero si la energía no puede tener el valor que se le dé la gana, así tampoco la velocidad de la piedra: el movimiento será discontinuo. Raro, ¿no? Sin embargo, ¿por qué al soltar la piedra naturalmente notamos un movimiento suave y continuo? Recuerda el valor de la constante de Planck; 0,00000000000000000000000000000000063 J·s. ¡Claro que no notaremos ninguna discontinuidad en el movimiento! Sólo a escalas subatómicas será, pues, de gran importancia esta constante.

Por otra parte, Planck se preguntaba si sería posible establecer un sistema de unidades que no fueran arbitrarias o consecuentes del entorno humano –como el día, la hora, el segundo, que se derivan del movimiento de rotación de nuestro planeta–, sino universales, es decir que se desprendieran únicamente de las constantes físicas que gobiernan el Universo. (No, no estoy cambiando de tema; paciencia.) Para esto, le bastó utilizar apenas cinco constantes, consiguiendo así un hermoso sistema de unidades universales, que hoy llamamos Unidades Naturales o Unidades de Planck (de las que alguna vez también mencionó Pedro). Lo verdaderamente interesante de todo esto, es lo que significa cada unidad.

Como comentamos en cierto artículo anterior, el llamado tiempo de Planck (desde ahora ) representa el menor intervalo de tiempo en que algo pueda acontecer en nuestro Universo. En un tiempo menor a éste, la realidad dejaría de tener sentido. Antes de zambullirnos en las fascinantes implicaciones de esto, recordemos su valor, que se obtiene mediante:

Donde es la constante de gravedad, la velocidad de la luz y la constante de Planck dividida en 2π (también llamada constante de Dirac). Veamos su valor explícitamente: 0,00000000000000000000000000000000000000000005 segundos: menos de la millonésima parte de la millonésima parte de la millonésima parte de la millonésima parte de la millonésima parte de la millonésima parte de la millonésima parte de un parpadeo… Sabrás disculpar esa insulsa cantinela, pero es casi imposible asimilar un tiempo tan ridículamente pequeño. Tanto es así, que si dispusiéramos de un reloj cuya aguja se moviera una vez cada , ésta tendría que girar a un trillón de trillones de veces la velocidad de la luz. No tengo más palabras.

El tiempo de Planck se define como el tiempo que tarda la luz en recorrer la longitud de Planck, que representa el menor espacio medible en nuestro Universo, y tiene el valor de 1,61·10^-35 centímetros, por debajo del cual se espera que la geometría euclidiana y las leyes de la física hoy conocidas dejen de funcionar. Pero, ¿esto significa que el tiempo y el espacio no son continuos, sino que constan de partes indivisibles?, ¿la realidad está compuesta por fotogramas y píxeles?

Cuando hablamos del tiempo según Aristóteles, vimos las complicaciones conceptuales implicadas por la discontinuidad del tiempo y del movimiento. Aristóteles planteaba que todo intervalo es divisible; podríamos tomar un segundo y dividirlo a la mitad, luego a la mitad otra vez, y repetir el proceso sucesivamente sin que encontremos ningún límite. Esta concepción recibió luego un gran impuso con la invención del cálculo infinitesimal de Leibniz y Newton, que presuponía la infinita divisibilidad del tiempo y el espacio. ¿Cómo se acopla esto con la tesis de la discontinuidad?

“Ah, pero el representa en menor intervalo de tiempo que podemos medir, no el menor tiempo en que algo pueda ocurrir; la limitación es humana, no propia de la naturaleza, y por consiguiente aquello no implica ninguna cuantización objetiva del tiempo”. Este argumento descansa sobre una concepción a veces llamada “realismo dogmático”, defendida principalmente por Einstein, que, dicho de modo sencillo, defiende que la realidad posee características determinadas, que existen previa e independientemente al conocimiento humano de ellas. Por ejemplo, si a las 14:30 horas en la oficina observo un florero, afirmo entonces que ese florero hubiera estado exactamente ahí y a esa hora, si no lo hubiera observado. Esto puede parecer algo absolutamente evidente, pero en el mundo subatómico las leyes de la física clásica –que explican los fenómenos de la vida cotidiana– no valen y lo que creemos ‘evidente’ u ‘obvio’ deja de serlo; en consecuencia debemos replantearnos todo lo que aceptamos a priori. La mecánica cuántica manifiesta que aquello que no está sujeto a la medición no es objeto de ciencia, lo que supuso un gran debate filosófico.

Por ejemplo, podríamos afirmar que aunque el movimiento sea discontinuo debido a la cuantización de la energía, el tiempo en sí sigue fluyendo de manera continua. Pero ¿cómo podríamos medir esa continuidad si nosotros mismos, nuestros aparatos de medida, y toda la materia trabajan de forma discontinua? ¿Qué sentido tiene preguntarnos por el tiempo “de verdad” si a nosotros se nos manifiesta de una forma diferente? La cuántica cambia el rumbo del pensamiento científico, pues revela que la ciencia debe explicar lo que se mide y no lo que se es. Más abajo retomaremos este interesante punto.

La forma más intuitiva de visualizar la cuantización del tiempo –que ya de por sí es terroríficamente abstracta–, es imaginarnos la tira de fotogramas de una película. Cada uno de los fotogramas existiría durante un , para luego destruirse y dar paso al siguiente, construyendo así lo que llamamos ‘realidad’. Pero esta analogía puede resultar dificultosa cuando tenemos en cuenta el carácter relativo del tiempo, que nos enseña la teoría de la relatividad especial. Desde Einstein sabemos que no existe un estándar de tiempo único, con el cual etiquetar los acontecimientos físicos, de manera absoluta, sino que cada sistema de coordenadas tiene su propia métrica del tiempo, su propia versión objetiva de la realidad. Ahora bien, si la realidad consta por tanto de infinitas versiones –infinitos observadores posibles–, así también existiría no una sino infinitas tiras de fotogramas, que se correspondan a los mismos sucesos físicos.

¡Pero momento!, porque la teoría de la relatividad general sostiene que el espaciotiempo es un continuo no euclidiano, cuya métrica condicionada por la masa es la responsable de la gravedad, y en donde no existe cuantización alguna. En cambio la mecánica cuántica no tiene en cuenta en lo más mínimo a la gravedad, explica un mundo en donde la energía es discreta, el espacio y el tiempo son euclidianos, y predice la discontinuidad de estos últimos. ¿Cuál es la verdadera faz de la naturaleza? Tanto la relatividad general como la mecánica cuántica funcionan perfectamente bien en las escalas que se aplican. Pero en los fenómenos físicos en donde ambas son necesarias –como las singularidades en agujeros negros, el Big Bang, escalas de Planck– producen resultados absurdos, esto es, fallan. Por ejemplo, con la ciencia actual no podemos saber qué ocurría en el Universo antes de los primeros 5·10^-44 segundos, es decir, antes del primer tiempo de Planck luego del Big Bang. (También hay los de la opinión de que no tiene sentido preguntarnos qué había antes del ‘primer fotograma de la película’.)

Por ende, la hipótesis de la discontinuidad del tiempo y el espacio, predicha por la mecánica cuántica, requiere de una teoría unificadora –que explique los fenómenos cuánticos y gravitatorios– para ser confirmada o refutada; teoría que, hasta el momento en que se publica este artículo, no existe.

La cuantización de la energía –que sí fue prontamente comprobada– más tarde conduciría a un replanteamiento filosófico de gran trascendencia: qué es el presente, el futuro y la causalidad, y qué podemos conocer de ellos.

Werner Heisenberg (1901-1976)

En el desarrollo de la mecánica cuántica, el siguiente paso lo dio Louis de Broglie en 1924 que, combinando la idea de Planck con la famosa equivalencia masa-energía de Einstein (E=mc²), dedujo que, así como las ondas pueden ser cuantos o partículas, las partículas, y en definitiva toda la materia, pueden comportarse también como ondas: ondas y partículas son la misma cosa. En 1925, Werner Heisenberg, a la edad de 24 años (¡!), se valió de esta dualidad onda-partícula para elaborar un modelo matemático que permitía, por primera vez, predecir de forma teórica los resultados medidos en los experimentos cuánticos: nacía formalmente la mecánica cuántica. Al año siguiente, Erwin Schrödinger reformularía el modelo de Heisenberg, de un modo substancialmente nuevo y más sencillo matemáticamente, en lo que se conoce como mecánica ondulatura. Una de las consecuencias más profundas de estos desarrollos fue la Relación de Indeterminación de Heisenberg, también llamada no de forma adecuada Principio de Indeterminación o Principio de Incertidumbre.

En un sentido, la Relación de Indeterminación explica que no es posible conocer simultáneamente y con precisión arbitraria la posición de una partícula y su velocidad (en realidad el momento lineal, que es el producto de velocidad y masa), o su energía y el tiempo en que la posee. Es decir, la indeterminación se da en ciertos pares de magnitudes asociadas, como la posición y la velocidad, o la energía y el tiempo. Cuanto mayor es la precisión con que se mide una de estas variables, menor será la precisión con que conoceremos la otra, y viceversa. Por ejemplo, si diseñamos un experimento para medir con gran precisión la posición de un electrón, el valor de su velocidad será bastante ‘borroso’. De acuerdo, pero ¿por qué?

La explicación que suele aparecer muy a menudo en la red, es que esto se debe a la influencia del observador sobre el sistema observado. Se argumenta que todo proceso de medición implica interaccionar con el objeto que se quiere medir, y en consecuencia modificarlo. Es muy común encontrar textos que exponen alegremente ejemplos como éste: “para medir la presión de un neumático es necesario dejar salir algo de aire, por lo tanto nunca conoceremos exactamente la verdadera presión, pues la hemos modificado al medirla”. A este respecto, pido a Pedro consenso de la siguiente expresión: ¡thbpppbppt! El ejemplo citado es totalmente absurdo, puesto que no tiene nada que ver con, ni refleja en lo más mínimo a, la Relación de Indeterminación; veamos por qué.

En primer lugar, la Relación de Indeterminación de Heisenberg no dice en ningún momento que es imposible conocer con total precisión una magnitud particular. Lo que sí dice, es que la imprecisión conjunta de dos magnitudes asociadas no puede ser menor que un valor límite, que es del orden de la constante de Planck. Sí es posible conocer con total precisión la velocidad de, por ejemplo, un electrón, pero en ese caso será imposible conocer a la vez su posición.

En segundo lugar, la razón de ser de las relaciones de indeterminación no tiene nada que ver con el proceso de medición, sino que se debe a la propia naturaleza discreta de la energía y a la dualidad onda-partícula; la ‘borrosidad’ es intrínseca a la materia, no al proceso de observación. Es cierto que toda observación implica interacción y por ende alteración –y no necesariamente en aquello que se está midiendo–, pero esa no es la razón de ser de la Relación de Heisenberg. Esto quedará en total evidencia cuando consideremos el caso de la indeterminación entre la energía y el tiempo, en la segunda entrega de este artículo.

Ahora bien, lo anterior inevitablemente sugiere la pregunta: ¿es que yo no conozco la posición del electrón, o es que el electrón no tiene una posición determinada? Aquí es donde comenzaron a dividirse las aguas del pensamiento cuántico. Por un lado, Heisenberg, junto con Niels Bohr y Max Born, entre otros, sostenía que el indeterminismo es propio de la naturaleza. No es que el electrón tenga una posición determinada y que yo no sé cuál es; los conceptos clásicos de posición, trayectoria, duración, etc., no valen en el mundo cuántico, en donde rigen otras reglas. Es el electrón quien es borroso, no mi conocimiento de él. Y por otro lado, Einstein era de los que creían que el electrón sí tiene una posición perfectamente determinada, pero no es posible conocerla ya que la mecánica cuántica es una teoría incompleta, en la que faltan variables que no fueron consideradas.

A Einstein no le gustaba para nada la idea de que la ciencia esté a merced del carácter azaroso e indeterminista de inserta la mecánica cuántica. Eso de que ‘no puedes saber simultáneamente la velocidad y la posición…’, ‘esto no tiene significado hasta que lo mides…’, le resultaba exasperante. De ahí su famosa frase –que a estas alturas empalaga el sólo hecho de citarla– “Dios no juega a los dados con el Universo”. Según su parecer, existe una realidad –aunque local– con características bien determinadas por la relación causal, es decir de causa y efecto, que existe entre los sucesos físicos. Detengámonos en esto.

Desde que Newton publicó sus “leyes del movimiento”, surgió la idea de que todo en la naturaleza está mecanizado, que todo en el universo está sometido a una serie de leyes matemáticas bien definidas, que el tiempo es una cadena irrompible de causas y efectos. Así creció una corriente filosófica llamada Determinismo, de la cual fue Pierre Laplace (1749-1827) uno de los mayores exponentes. A Laplace se le ocurrió un experimento mental para ilustrar esta concepción, que generalmente se lo llama como ‘El Demonio de Laplace’.

El tiempo era concebido como una cadena irrompible de causas y efectos.

Si, por ejemplo, conocemos la posición, la velocidad y la masa de algunos cuerpos que chocan entre sí, podremos predecir con total certeza qué le ocurrirá a cada uno en cualquier instante de tiempo futuro o pasado. Supongamos el caso extremo, en que conociéramos la posición y el momento lineal (la velocidad por la masa) de todas y cada una de las partículas del universo. A efectos prácticos esto sería sobrehumano, pero perfectamente posible. Con todos estos datos podríamos calcular con absoluta certidumbre, de acuerdo a las leyes del movimiento, lo que sucederá en el universo en cualquier instante de tiempo futuro. Y no sólo en lo que respecta cuerpos inertes; recordemos que el pensamiento humano es un proceso molecular regido por las mismas leyes físicas que gobiernan la materia inanimada. Así que, conociendo las posiciones y velocidades de las partículas que conforman nuestro cerebro, sería totalmente posible predecir pensamientos futuros y pasados.

De estas consideraciones, algunos físicos y filósofos llegaron a postular que la voluntad y la libertad humanas no existen en realidad, sino que toda decisión y acto del hombre son resultado de una sucesión ininterrumpida e inquebrantable de causa-efecto, entre las partículas que conforman la materia, regidas por las leyes físicas de la naturaleza. De tal forma, la concepción determinista admite que el futuro, en su totalidad, está contenido en el presente. Esto es, los sucesos futuros están inexorablemente determinados por los presentes. (Como hablamos en otro artículo, Leibniz también había desarrollado esta idea en su teoría de las mónadas.) Por ejemplo, si un suceso A implica B, el cual implica C, el cual implica D, el cual implica E, puedo saber con total certeza que si ocurre A, ocurrirá E. Pero si has atendido a las consideraciones hechas sobre las relaciones de indeterminación, ya deberías percibir que la tesis determinista no puede sostenerse.

Sin embargo, aún mucho antes de Heisenberg, ya se habían hecho duras críticas al Determinismo, como la siguiente, que es bastante interesante. (Este párrafo hay que leerlo muy despacio.) Si con el conocimiento exacto del estado presente de mi persona, puedo predecir con total certeza mis pensamientos y comportamientos futuros, y si de hecho lo hago, entraría en conciencia de ellos, y tendría la posibilidad de no llevarlos a cabo, por lo que mi predicción determinista sería falsa. ¿Cómo puede el Determinismo implicar la ‘autopredicción’ de nuestras propias acciones futuras? Es posible que estés pensando que, aún así, todas las ‘autopredicciones’ podrían ya estar determinadas y que, al entrar en conocimiento de ellas, dejarían de tener validez, pues podrían no cumplirse. Pero si con el simple hecho de entrar en conocimiento de las predicciones, éstas dejan de tener validez, sólo la tendrán aquellas que no han sido conocidas, es decir aquellas que no hayan sido previstas. Llegamos entonces a una contradicción lógica: las predicciones deterministas son válidas en tanto no hayan sido predichas –en lo que respecta a procesos mentales–.

La naturaleza está gobernada por el azar.

Tanto en la mecánica de Newton como en la de Einstein, el Principio de Causalidad establece, en un sentido estricto, que mismas causas producen mismos efectos, esto es, una causa en determinadas circunstancias produce un solo efecto posible –que es el previsto por la teoría–. Pero esto deja de ser cierto en la mecánica cuántica, según la cual idénticas causas pueden producir efectos diferentes, aleatoriamente. Es decir, aparece el factor de azar, que rompe con la rígida cadena de causalidad, manifestada en las mecánicas de Newton y Einstein. No confundamos esto con lo que llamamos ‘azar’ en el mundo macroscópico. Por ejemplo, si dejamos caer un dado, el hecho de que salga el número 3 no es estrictamente un proceso aleatorio. Si repitiéramos el proceso dejándolo exactamente como lo hicimos anteriormente, con las mismas condiciones de aire, etc., saldría inequívocamente nuevamente el número 3. Es en el mundo subatómico donde entra en juego –nunca mejor dicho– el factor del azar. Las partículas se comportan de un modo que no es posible comprender con las nociones que tenemos de ‘anterior’, ‘posterior’, ‘posición’, ‘existencia’, etc. En palabras de Heisenberg:

Cualesquiera sean los conceptos o palabras que se han formado en el pasado en razón del intercambio entre el mundo y nosotros mismos, la verdad es que no están estrictamente definidos con respecto a su significado; es decir, que no sabemos hasta dónde pueden ayudarnos a encontrar nuestro camino en el mundo. Frecuentemente sabemos que podemos aplicarlos a un extenso orden de experiencias internas y externas, pero nunca sabemos con exactitud cuáles son los límites precisos de su aplicabilidad. Esto es verdad hasta para los conceptos más simples y generales, como “existencia” y “espacio y tiempo”. En consecuencia, con la razón pura nunca será posible arribar a una verdad absoluta.

Como decía Kant, no tiene sentido preguntarnos por la cosa en sí, sino por sólo qué podemos conocer de ella. No porque nuestros sentidos lo impidan, sino porque nosotros mismos formamos parte del todo que intentamos conocer. Es decir, desde la mecánica cuántica ya no se puede decir que por un lado hay un objeto cognoscible y por otro un sujeto cognoscente. No podemos intentar comprender la realidad como si fuera algo aislado, que está allí, a la espera de ser interpretado por un sujeto, puesto que la realidad sólo es tal en tanto se presenta ante el sujeto. La idea de Einstein de un mundo determinado e independiente del sujeto, se derrumba por el irrebatible nexo sujeto-objeto que inserta la mecánica cuántica. Cabe citar nuevamente a Heisenberg:

[…] no podemos olvidar el hecho de que las ciencias naturales han sido formadas por el hombre. Las ciencias naturales no describen y explican a la naturaleza simplemente; forman parte de la interacción entre la naturaleza y nosotros mismos; describen la naturaleza tal como se revela a nuestro modo de interrogarla.

Nos vemos en unos días, en la segunda parte de este artículo.

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El Cedazo : Eso que llamamos “Tiempo” – En la Relatividad Especial

El Cedazo : Eso que llamamos “Tiempo” – En la Relatividad Especial

En los últimos artículos de Eso que llamamos “Tiempo”, hablamos del tiempo absoluto de Newton, consolidado por la interpretación subjetiva de Kant, y por el carácter unidireccional de la entropía, investigado por físicos como Boltzmann, que describe una “flecha del tiempo” probabilística. Hoy hablaremos del tiempo relativo.

Albert Einstein en su bicicleta, moviéndose a través del espacio-tiempo

A mediados de la década de 1890, un joven se hacía la pregunta: ¿cómo se ve la luz cuando se viaja junto a ella? Desde los trabajos de Maxwell sobre el electromagnetismo, sabemos que la velocidad de la luz debe ser constante. Tal vez no haya una ley más sencilla en la Física que la Ley de propagación de la luz en vacío. Cuando oímos sobre la velocidad de la luz, inmediatamente se nos viene a la mente: 300.000 km/s. ¿Quién podría imaginar que esta sencilla ley, desencadenaría la más revolucionaria, profunda, y radicalmente nueva interpretación del tiempo? La velocidad de la luz es siempre la misma, independientemente de quién la emita y quién la mida. Si estamos en un tren moviéndonos a determinada velocidad, y por la ventana observamos otro tren viajando paralelamente a nuestra misma velocidad y dirección, desde nuestro punto de vista parecerá que ese tren está quieto. Si aceleramos, parecerá que aquel tren comienza a retroceder. Esto es aplicable con cualquier movimiento. Pero con la luz no. Si un rayo de luz se propaga paralelamente a nuestro tren, y aceleramos, no nos parecerá que la luz disminuye su velocidad; ésta será siempre la misma. Por mucho que aceleremos –por ej., hasta llegar al 99% de la velocidad de la luz–, notaremos que el rayo se sigue alejando de nosotros a la misma velocidad de siempre. ¿Cómo es posible esto? ¿Es la luz inalcanzable? Puesto que la velocidad es la relación entre espacio y tiempo, deberían ocurrir cosas extrañas con éstos, cuando nos acercamos a la velocidad de la luz, que permitan explicar por qué ella nunca varía. Tenemos dos opciones. O bien abandonamos esta sencilla ley de propagación -y, lamentablemente si no nos gusta, nunca se ha encontrado ninguna experiencia que la contradiga–, o bien abandonamos todo lo que creemos saber sobre el tiempo y el espacio, y comenzamos desde cero.

El joven que mencionamos arriba, Albert Einstein (1879-1955), encontraría una revolucionaria explicación a la aparentemente indescifrable naturaleza de la velocidad de la luz –que en Física suele denotarse con “c” de celeritas (velocidad), para abreviar–, partiendo de dos simples hipótesis. Pero lo que verdaderamente atañe a nuestro análisis es que una consecuencia inmediata de esa explicación -que hoy conocemos como Teoría de la Relatividad Especial o Restringida-, quizá la más trascendente, es que el tiempo no siempre fluye al mismo ritmo: el tiempo es elástico y se distorsiona, no subjetivamente sino físicamente hablando. El tiempo es relativo a quién mide y a su estado de movimiento relativo, contradiciendo la tesis absoluta del tiempo de Newton. A continuación razonaremos qué significa esto en realidad, y por qué tiene implicaciones tan profundas.

Hayamos o no estudiado las concepciones de tiempo y espacio en Newton, generalmente nuestro concepto es bastante intuitivo y se acerca a ellas. Damos por hecho que el tiempo es el mismo para todos, que nunca se “estira”, etc. Aunque somos conscientes de que, psicológicamente, puede “pasar volando” o “nunca acabar”, admitimos que los relojes siguen marchando igual que siempre, ya que miden el tiempo “de verdad”. (Perdón por tantas comillas, pero quiero usar estos términos para que nos entendamos). Citando a Einstein en “Sobre la teoría de la relatividad especial y general”:

¿Qué decir, sin embargo, del origen psicológico del concepto de tiempo? Este concepto tiene indudablemente que ver con el hecho del «recordar», así como con la distinción entre experiencias sensoriales y el recuerdo de las mismas. De suyo es cuestionable que la distinción entre experiencia sensorial y recuerdo (o simple imaginación) sea algo que nos venga dado de manera psicológicamente inmediata. Cualquiera de nosotros conoce la duda entre si ha vivido algo con los sentidos o si sólo lo ha soñado. Es probable que esta distinción no nazca sino como acto del entendimiento ordenador. Al «recuerdo» se le atribuye una vivencia que se reputa «anterior» a las «vivencias presentes». Es éste un principio de ordenación conceptual para vivencias (imaginadas) cuya viabilidad da pie al concepto de tiempo subjetivo, es decir, ese concepto de tiempo que remite a la ordenación de las vivencias del individuo.

Pero Newton no le dio importancia a la finitud de c, que por cierto fue descubierta en 1676 por Ole Rømer, 11 años antes de que publicara sus “leyes del movimiento”. Esto es fundamental, porque si en las nuevas ecuaciones del movimiento de Einstein, la velocidad de la luz tomara un valor infinito, en vez de 300.000 km/s, obtenemos los resultados predichos por Newton (ya que no existiría entonces una “velocidad cercana a la de la luz”).

¿Y cuáles son los resultados predichos por Newton? Según él, si entre dos sucesos –como dos relámpagos– yo mido un segundo, absolutamente todos los demás medirán lo mismo, siempre y cuando dispongan de un reloj igual al mío, e independientemente de ningún factor, como el estado de movimiento. Esto se puede escribir como t’ = t, que quiere decir que el tiempo para uno (t’) es el mismo que para otro (t). La concepción fundamental sobre la que descansa este modo de entender el mundo, es que la validez de la Física es objetiva mientras pueda ser representada mentalmente de forma coherente, es decir, que se corresponda con la intuición humana.

Pero, desde Einstein, la Física toma un giro de ciento ochenta grados, ya que la meta primordial es que sus predicciones se correspondan lo mejor posible a los hechos de la naturaleza, independientemente de la capacidad humana para aprehenderlos mentalmente: independientemente de la intuición. Nosotros como humanos, somos parte de la naturaleza, ¿cómo pretenderemos comprenderla en su totalidad, únicamente con las posibilidades mentales a las que estamos habituados?

Si no tienes una base sobre la teoría de la relatividad especial, es muy recomendable que antes de continuar con este artículo, eches un vistazo al porqué de la naturaleza elástica del tiempo, en los primeros artículos de la venerable serie de Pedro “Relatividad sin fórmulas”. Te aclaro que son mucho más breves que éste y accesibles para cualquiera, pero que necesitarás voluntad para comprenderlos. Los artículos imprescindibles para nuestro “curso” son, por ahora:

• Los Postulados

• Dilatación del tiempo

• Relatividad de la simultaneidad

Claro que si te dan ganas, puedes leerlos todos. Una vez que lo hayas hecho –y/o si ya tienes algo claro estos conceptos– continuemos con el artículo.

Vemos que cuanto mayor es el movimiento relativo, más despacio fluye nuestro tiempo medido por los demás, aunque para nosotros, nuestro tiempo corre al mismo ritmo de siempre. ¿Quiere decir esto que la Relatividad es una ilusión óptica? Las ilusiones ópticas consisten en diferentes percepciones –interpretaciones– de un estímulo dado (imagen u objeto físico). Pero en Relatividad, es el estímulo el que no es el mismo para todos. No es que se interprete a éste de un modo confuso; es el estímulo mismo –objeto material– el que brinda diferente información dependiendo de nuestro estado de movimiento. Entendamos esto. No percibimos diferente información; recibimos diferente información.

Éste es uno de los mayores logros del pensamiento humano, porque lo que llamamos “realidad” resulta ser, en efecto, una construcción de lo que es posible medir -o conocer como dice Kant-. Si nuestras medidas indican cosas diferentes -como en el fenómeno de la dilatación del tiempo-, es la “realidad” quien es distinta dependiendo de nuestro movimiento relativo. Ahora bien, ¿Qué es la realidad? ¿Qué condiciones debe cumplir algo para que lo consideremos real? Citando a Einstein, en “El Significado de la Relatividad”:

Tenemos la costumbre de considerar como reales las percepciones sensoriales que son comunes a diferentes individuos y que tienen, en cierta medida, un carácter impersonal.

Ese carácter impersonal de los sucesos en tiempo y espacio, que solemos aceptar a priori pues es muy intuitivo, es producto de que vivimos en un mundo donde las velocidades relativas entre nosotros son muy, pero muy inferiores a la de la luz, y donde los efectos relativistas como la dilatación del tiempo son prácticamente imperceptibles, pero medibles, y comprobados. Y como nuestras realidades locales son tan parecidas, consideramos que existe una sola. Sin embargo, cuando las velocidades relativas entre dos observadores son cercanas a la de la luz, ese carácter impersonal se transforma en personal, y el concepto de ‘realidad’ se desmenuza como arena en el agua.

Por esto, Einstein trata el asunto del tiempo con cautela, y no se arriesga a darle objetividad, pues dice (en el mismo libro; con corchetes [] míos):

[En la mecánica newtoniana] Se hablaba de puntos de espacio, así como instantes de tiempo, como si fuesen realidades absolutas. […] Lo que tiene realidad física no es ni el punto de espacio ni el instante del tiempo en algo que ocurre, sino únicamente el acontecimiento mismo.

Como si tiempo y espacio fueran sólo ‘herramientas’ locales para darle coherencia a los sucesos físicos. Pero a diferencia de Newton, estas ‘herramientas’ no son absolutas e independientes; se transforman y dependen plenamente del estado de movimiento de la materia. No es la materia misma la que depende de su velocidad relativa, sino el tiempo bajo el cual está sometida. Detengámonos en esto. Se podría interpretar que en el fenómeno de la dilatación temporal lo que se está “retardando” es sólo la evolución de los procesos físicos –como el movimiento de las agujas de un reloj, el latido de un corazón, etc.–, mientras que el tiempo “de verdad” -absoluto- subyace en el trasfondo marchando al mismo ritmo de siempre, o permanece inmutable.

Este razonamiento es un buen consuelo para nuestro arraigado concepto intuitivo de tiempo, o incluso para la negación de éste. Pero la teoría de la relatividad especial considera que no es la ‘duración’ quien se estira –en el sentido anterior–. Es el tiempo mismo, a nivel substancial y fundamental quien se dilata o contrae. De acuerdo; entonces ¿qué significa que el tiempo vaya más rápido o más lento?, ¿acaso tiene una velocidad?

Con este planteamiento entramos en una de las ‘paradojas’, o mejor dicho aporías, más interesantes del tiempo, puesto que el concepto de velocidad es la relación de una magnitud -como posición- con el tiempo, y no podemos entonces hablar de velocidad como una propiedad o atributo del éste, ya que se define sobre él. En virtud de esto, sería vano expresar, por ejemplo, 1s/s, que se entiende como que ‘el tiempo pasa un segundo cada segundo’. El absurdo al que estamos llegado, es consecuencia de que intentamos que un concepto se defina a sí mismo.

Los seres humanos no aprendemos conceptos. Sólo aprendemos a compararlos, diferenciarlos, y relacionarlos. Un concepto por sí mismo no tiene valor alguno. Claro ejemplo de esto es el propio lenguaje: un conjunto de palabras que se define a sí mismo. Una palabra se entiende a partir de otras, y éstas a partir de otras, y éstas a partir de las primeras, etc., etc., logrando un círculo vicioso, como decir a > b > c b > c <… El lenguaje, por tanto, es un absurdo por sí mismo, pero goza de sentido gracias al agregado subjetivo que le damos los humanos, relacionando únicamente algunos pocos conceptos con objetos materiales, a forma de motor, para darle sentido a los conceptos abstractos como el tiempo.

(Puedes comprobarlo por ti mismo. Busca una palabra en un diccionario, luego busca el significado de alguna palabra que se dé como definición de la primera, y repitiendo el proceso algunas veces, acabarás en la palabra que empezaste. No te estimo la cantidad de pasos, pero te garantizo el objetivo, por la finitud de la cantidad de palabras.)

En concreto, para salir de la paradoja de la ‘velocidad del tiempo’ variante, tenemos que desechar el concepto en sí mismo, y buscar una relación; tenemos que relativizar. Así, si un amigo se mueve con respecto a mí, al 87% de la velocidad de la luz, yo observaré que el tic-tac de su reloj se produce cada 2 segundos medidos con mi reloj, aunque para él un segundo sigue siendo un segundo. Si afirmo, entonces, que su ‘velocidad del tiempo’ desde mi sistema de referencia es de 0,5s/1s, vuelvo a caer en un sinsentido, ya que ello es igual a 0,5 perdiendo la magnitud de velocidad, por división. Por tanto, parece no tener sentido hablar de velocidad del tiempo, pero sí lo tiene hablar de tiempo relativo; no confundamos estas dos cosas.

Lo anterior, nos lleva a percatarnos de otra interesante cuestión: ¿cómo puede fundarse el concepto de tiempo relativo, a partir de la velocidad de la luz, si ésta ya presupone tiempo? Dejemos que nos lo aclare el propio Einstein -cita extraída del libro antes mencionado-:

A menudo se critica la teoría de la relatividad diciendo que atribuye, sin ninguna justificación, un papel teórico fundamental a la propagación de la luz, ya que funda el concepto de tiempo en la ley que rige dicha propagación. Sin embargo el asunto no es así. Con el objeto de dar un significado físico al concepto de tiempo son necesarios procesos de alguna clase que permitan establecer relaciones entre diversos lugares y carece por completo de importancia cuáles sean los procesos elegidos con tal fin, esto es, el de definir el tiempo. […] La propagación de la luz en el vacío satisface las exigencias requeridas de un modo más completo que cualquier otro proceso que podría considerarse, gracias a las investigaciones de Maxwell, y de H. A. Lorentz.

El tiempo relativo parece ajeno a la experiencia cotidiana, pero no lo es tanto. Supongamos un caso extremo de la vida diaria en donde podamos experimentar la dilatación el tiempo. Imaginemos que durante 80 años, todos los días tomamos un viaje en avión a 900 km/h, que dura 5 horas. ¿Cuánto atrasará nuestro reloj, a diferencia de si nos hubiéramos quedado en reposo, con respecto a la superficie terrestre? De acuerdo con la ecuación:

Donde t es el tiempo transcurrido, v es la velocidad del avión, x es la distancia recorrida -todo esto medido en reposo respecto a la superficie terrestre-, y c es la velocidad de la luz en el vacío. (Contempla ante tus ojos la expresión que, hasta la fecha, mejor describe a la naturaleza del tiempo; uno de los mayores logros del saber humano).

Por lo que -sin tener en cuenta otros efectos, como la aceleración- nuestro tiempo, habiendo estado a bordo del avión, habrá atrasado sólo 0,0001826 segundos. ¡Poco menos de dos diezmilésimas de segundo, viajando en avión todos los días durante 80 años! Recuerda que 900 km/h, son 0,25 km/s, que es menos de la millonésima parte de la velocidad de la luz. Pero te darás cuenta que la dilatación del tiempo no es directamente proporcional a la velocidad relativa, ni mucho menos. La curva de un gráfico de dilatación del tiempo en función de la velocidad, es pronunciadísima y tiende a infinito cuando la velocidad se acerca a la de la luz:

¿No parece tan pronunciada? Mira qué pasa con el tiempo entre el 95% de c, y el 99,999% de c:

Si hiciera un gráfico hasta llegar al 100% de c, la curva sería infinitamente pronunciada. Esto quiere decir que no hay límite para la dilatación del tiempo. Si viajo a 0,999c respecto a alguien con un reloj, él medirá que 1 segundo mío se estira a 22 segundos; si viajo a 0,9999c, él medirá que 1 segundo mío se estira a 70 segundos; si viajo a 0,999999999999c, él medirá que un segundo mío se estira a 2.235.720 segundos -25,8 días-… y si viajamos a la velocidad de la luz nuestro tiempo relativo se estira hasta el infinito.

El problema, es que la propia teoría de la relatividad demuestra que es imposible que los cuerpos con masa alcancen la velocidad de la luz. No obstante, ello no impide que las mentes curiosas nos preguntemos qué pasaría con el tiempo si superáramos c. La Física no nos da una respuesta concreta, pues la premisa es ajena a la naturaleza. A primera impresión, podríamos pensar que el tiempo toma un valor negativo, lo que podría interpretarse como un regreso al pasado. Esta idea de la superación de la velocidad de la luz como una forma de viaje en el tiempo -tema que será tratado en otro artículo-, es frecuentemente usada en ciencia ficción y otros.

Pero esta consideración es errónea, porque de acuerdo con la fórmula que describe la naturaleza del tiempo relativo, que mostramos arriba, si v es superior a c, el tiempo relativo no estaría dado por un número negativo, sino por un número imaginario (la raíz cuadrada de un negativo), números utilizados como herramientas matemáticas pero que no tienen significado físico. Por ejemplo, si 1 significa lámpara encendida y -1 lámpara apagada, entonces puede significar lámpara encendida y apagada a la vez o lámpara ni apagada ni encendida… La interpretación de un tiempo de valor imaginario, está hoy en la incertidumbre.

Otro problema al que nos veríamos enfrentados con la conjetura de un tiempo negativo al superar c, es la violación del Principio de Causalidad, que establece que las causas deben preceder a los efectos. Bajo aquel supuesto, viajando más rápido que la luz, llegaríamos a destino antes de haber partido. Pero tal es la fortaleza del Principio de Causalidad, que impone el límite de la relatividad del tiempo, podando la teoría de Einstein.

Por ejemplo, dos sucesos independientes A y B pueden ser medidos por un sistema de referencia como A anterior a B, en otro sistema como A simultáneo a B, y en un tercero como A posterior a B. Sin embargo, cuando existe una relación causal entre dos sucesos, su orden en el tiempo nunca se altera. Por ejemplo, si el suceso “caída del vaso” es la causa del suceso “vaso roto”, ningún observador posible moviéndose a la velocidad que quiera, va a encontrar que el suceso “vaso roto” antecede o es simultáneo a “caída del vaso”. Es decir, que cuando existe un lazo de causalidad entre dos sucesos, la relatividad del tiempo se ve limitada.

Para terminar este artículo, cabe retomar la cuestión de qué es la realidad, a partir de lo que nos dice este hito del conocimiento humano, que es la teoría de la relatividad especial. Como hemos visto, dados dos observadores en movimiento relativo, cada uno percibirá que es el otro quien envejece más lentamente, y el hecho de que los dos estén en lo cierto desafía el sentido común. Es casi inextirpable la inquietud de preguntarnos ¿quién es más viejo y quién más joven, en verdad? Para llevar a cabo una comparación de estas características, necesitamos que los dos observadores se reúnan en reposo. ¿Y entonces, cuál de los dos será más joven? Al reunirse, uno de ellos deberá perder su estado de movimiento uniforme, lo que implica que el observador que permaneció siempre en estado inercial será el más viejo, pues él estaría en lo cierto al afirmar que nunca viajó a velocidades relativistas, en cambio el otro observador -el que dio la vuelta- no podría decir lo mismo. Este planteamiento se conoce generalmente como la “Paradoja de los Gemelos” que, en efecto, resulta no ser una paradoja. En la serie de artículos “Relatividad sin fórmulas”, de Pedro, encontrarás una muy clara explicación.

Lo revolucionario de la teoría de la relatividad especial es que rompe con la idea de que la realidad es una sola, y que es perfectamente aprehensible o visualizable por la mente humana. A partir de Einstein, el saber humano toma consciencia de que la naturaleza es mucho más compleja que la capacidad de representarla mentalmente por la percepción de nuestros sentidos, y que para un conocimiento más profundo es necesario abandonar la intuición.

¿Quiere decir esto, que la consideración del tiempo para Newton, t’=t está mal y que la fórmula de Einstein -que mostramos arriba- es la correcta? No. La formulación de Newton -en realidad de Galileo, pero tomada por él- intenta explicar la realidad de un modo lo más aproximado posible, y la ecuación de Einstein también. Porque de eso se trata la ciencia, de buscar un modelo -matemático y conceptual- que describa lo más precisamente posible la naturaleza. El propio Einstein elaboraría luego otra teoría más avanzada que la relatividad especial, con nuevas y aún más profundas implicaciones para comprensión de la naturaleza del tiempo, tema que será expuesto en el próximo artículo.

Entendamos que la Física no se dedica a elaborar teorías de la “verdad”, sino más bien acercarse a ella lo mejor posible, aunque ésta pueda no ser alcanzable.

Lo siguiente escribía Einstein en una carta en memoria de su amigo Michele Besso:

Michele me ha precedido de poco para irse de este mundo extraño. Eso no tiene importancia. Para nosotros, físicos convencidos, la diferencia entre el pasado, presente, y futuro no es más que una ilusión, aunque tenaz.

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El Cedazo : Eso que llamamos “Tiempo” – La flecha del tiempo

El Cedazo : Eso que llamamos “Tiempo” – La flecha del tiempo

Este artículo será un tanto diferente a los anteriores, de esta serie en donde recorremos las diferentes concepciones del tiempo. Digo esto porque, ya después de haber hablado de las reflexiones de Kant, sobre el tiempo subjetivo, entramos en una etapa donde la ciencia experimenta un desarrollo exponencial, y donde la problemática de qué es el tiempo se manifiesta en casi todas las disciplinas científicas.

Recuerda que estás en una bitácora de El Tamiz, cuyo lema es “Antes simplista que incomprensible“. Si eres físico o químico, las simplificaciones que vas a leer te pueden exasperar un poco — éste es un artículo de divulgación.

En la física del movimiento y sus causas -Dinámica- las leyes de la naturaleza funcionan tanto si el tiempo transcurre “hacia delante” como también si lo hiciera “hacia tras”, es decir que son simétricas y reversibles en el tiempo. Por ejemplo, si filmamos un choque entre dos partículas, o la órbita de un planeta entorno a su sol, y pasamos la película al revés, notaremos que las trayectorias están invertidas, lo cual es totalmente coherente para la física, por lo que no hay nada que nos indique que el tiempo está trascurriendo en sentido contrario. Las leyes de la naturaleza no distinguen entre el pasado y el futuro, pero entonces ¿por qué notamos que el tiempo fluye en un sentido y no en otro? (o dicho mal, en una dirección) ¿De dónde sale esa asimetría del tiempo? ¿Por qué recordamos el pasado pero no el futuro?

A los acontecimientos físicos que no distinguen una “flecha del tiempo”, se los llama reversibles. Pero sin esfuerzo nos damos cuenta que no todos los procesos son reversibles, como el envejecimiento, mezclar café con leche, romper un huevo, etc. Si viéramos una película que comienza con un huevo roto y esparcido sobre el suelo, que se eleva, se reconstruye a sí mismo y acaba en una mesa, nos percataríamos de que el tiempo está ‘invertido’ y que ese acontecimiento no puede ocurrir en la realidad. Mas ¿y por qué no?, ¿qué es lo que impide que eso ocurra?

Rudolf Clausius (1822-1888)

A mitad del siglo XIX, el físico Rudolf Clausius (1822-1888) implanta un concepto muy peculiar, la entropía -que en griego significa evolución-, dando forma a lo que hoy llamamos Segunda ley de la Termodinámica, -con también participación de Carnot y Kelvin-. Básicamente, consiste en lo siguiente:

Cuando sumergimos un cubo de hielo en una bebida, no es éste el que enfría la bebida, sino que es la bebida quien calienta al hielo, cediéndole parte de su energía térmica hasta el punto en que estos dos tengan la misma temperatura, es decir, hasta que lleguen al equilibrio térmico. En este momento, el sistema bebida-hielo ya no puede intercambiar más calor, ya no puede efectuar más trabajo -ignorando la relación con el ambiente-, por lo que se dice que ha alcanzado su máxima entropía. La entropía, entonces, es la medida de cuán próximo está un sistema de alcanzar el equilibrio térmico. (Con sistema, aquí nos referimos a un cuerpo o más, entre los que hay diferencias de temperatura).

En otras palabras, cuanto menos parecidas son las temperaturas, menor es la entropía; y cuanto más similares son éstas, la entropía es mayor. Si tenemos una taza café caliente, a medida que pasa el tiempo vemos que su temperatura baja, pero no es que lo esté haciendo de forma proporcional al tiempo, sino que está maximizando la entropía con el aire del ambiente. Cuando las temperaturas de café y aire son iguales, lógicamente el primero ya no puede seguir cediendo calor al segundo.

Todo en el universo observable tiende al equilibrio, a la homogenización, y nunca observaremos en la naturaleza algo que va espontáneamente del equilibrio al no-equilibrio, por ejemplo, que con dos metales con la misma temperatura y en contacto, uno le transfiera calor a otro porque sí, disminuyendo su temperatura, aunque se conserve la energía total. Por consiguiente, la entropía siempre está en aumento o permanece constante, pero nunca puede disminuir. Aquí es donde se rompe la simetría del tiempo en la naturaleza.

Ahora bien, en el momento en que la entropía ha crecido tanto que permanece constante -hay equilibrio térmico-, la termodinámica se convierte en termoestática, y ya no tiene sentido decir que el tiempo posee una dirección -mejor dicho, sentido- definido: no se distinguen pasado y futuro. ¡Momento!, ¿pero, qué tiene que ver esta regla de los cambios de temperatura, con que un vaso se rompa pero no se reconstruya a sí mismo?, ¿o que siempre envejecemos pero nunca rejuvenecemos, espontáneamente?, ¿o que tengamos memoria del pasado y no del futuro? Paciencia, sigue leyendo.

Además había un gran problema ¿cómo compatibilizar la física dinámica -en donde los procesos son simétricos en el tiempo-, con la termodinámica -en la cual hay una clara asimetría del tiempo-? ¿Cuál es el verdadero carácter de la naturaleza, reversible o irreversible? Este problema fue -incluso es- considerado como una de las paradojas del tiempo más desconcertantes, y más abajo veremos por qué.

Ludwig Boltzmann (1844-1906)

En la época de Clausius, los físicos no estaban muy contentos con el enunciado del aumento de la entropía porque, si bien era un principio preciso, no se contaba con ninguna explicación de por qué las cosas tienden al equilibrio, de por qué la entropía siempre aumenta, en vez de disminuir siempre.

Un verdadero genio llamado Ludwig Boltzmann (1844-1906), le dio un nuevo e ingenioso enfoque a la interpretación de la entropía, apoyándose en la física estadística, de la que él mismo fue pionero. Para entender la idea de Boltzmann, consideremos lo siguiente:

Imaginemos que tenemos un rompecabezas ordenado, formando una imagen. Si quisiéramos podríamos armarlo de muchas otras formas, pero claro, la imagen resultante no sería la buscada. Si nos preguntamos ¿cuántas formas existen de ordenar el rompecabezas de modo que obtengamos la imagen correcta?, vemos que sólo existe una forma. Y ¿cuántas disposiciones de las piezas existen, de modo que estén desordenadas?, es obvio que muchísimas.

Si tenemos todas las piezas en una bolsa, y las arrojamos precipitadamente al suelo, es mucho más probable que caigan de forma desordenada, a que lo hagan de forma ordenada. ¿Quiere decir que es imposible arrojar las piezas al suelo, y caiga cada una en el lugar correspondiente, formando la imagen? No: es totalmente posible, pero eso sí, improbable.

Vemos que los estados ordenados son mucho más improbables, que los desordenados, por el único motivo de que existen muchas más formas de distribuir algo de forma desorganizada, que organizada. Supongamos ahora, que tenemos todas las piezas ordenadas, dentro de una caja, y que comenzamos a agitarla. A medida que pasa el tiempo, obtendremos una distribución más desordenada, únicamente a causa de probabilidades. Pero no son “simples probabilidades que, como tales, a menudo fallan”, estamos hablando de probabilidades increíblemente altas.

Sistema termodinámico. Crédito: http://www.bazarfrancia.com/

Traslademos el ejemplo del las fichas del rompecabezas, a las moléculas de un café caliente, y por otro lado, de crema (o nata) fría. Sabemos que lo que llamamos ‘temperatura’ en el mundo macroscópico, es en realidad el movimiento microscópico de las moléculas que forman una sustancia. Cuanto más rápido se mueven -agitan- las moléculas más ‘caliente’ percibimos el cuerpo que forman.

Como las moléculas de café y crema están en constante movimiento y choque entre sí, es como si estuviéramos agitando la caja del rompecabezas. Al principio, café y crema tienen temperaturas distintas, por lo que decimos que la entropía del sistema café-crema es baja, y que está en un estado ordenado (como las piezas del rompecabezas formando la imagen). Pero a medida que pasa el tiempo, las moléculas se van transfiriendo su velocidad, y mezclando su posición entre sí, obteniendo un estado café-leche desordenado, por causa de que las probabilidades de que las moléculas estén desordenadas son mucho más altas de que se queden ordenadas a pesar de su agitación.

“¡Ah!, pero el aumento del desorden, entonces depende de si las moléculas se están agitando o no”. No. El caso es que las moléculas no pueden dejar de agitarse; eso significaría que la sustancia no tendría temperatura, es decir, estaría en el cero absoluto (0 Kelvin, -273 ºC), lo cual es imposible -sigue el enlace para saber por qué-.

Uno de los pocos procesos físicos que designan la ‘flecha del tiempo’. Crédito: http://www.flickr.com/photos/tonx/

El nuevo enfoque de Boltzmann, implica que la entropía es el nivel de desorden de un sistema, y que la razón por la cual ésta aumenta, no es más que por probabilidades. A partir de esta interpretación, la entropía deja de ser un concepto meramente termodinámico, para ampliar su significado, abarcar un lugar importante en gran parte de las ramas de la ciencia, como la teoría del caos y de la información, y convertirse una pieza fundamental para entender cómo funciona el tiempo. Sin embargo, este enfoque estadístico nos dice algo importante: la entropía puede también disminuir. No sería para nada descabellado que en un momento las moléculas del café ‘conspiren’ con las del aire haciendo que la temperatura de ese café se eleve espontáneamente, pero eso sí, sería muy improbable, no imposible, pero improbable. Tal vez, deberíamos esperar unos cuantos miles de millones de años para que el café se caliente por mero azar, o podría ocurrir en cualquier momento. ¡La realidad es extraña!

Todo lo anterior quiere decir que la asimetría del tiempo en la naturaleza está dada por el pase de lo más ordenado, heterogéneo, y no equilibrado (que llamamos ‘pasado’) a lo más desordenado, homogéneo y equilibrado (que llamamos ‘futuro’). Pero, ¿y qué pasa si nos fijamos en una molécula sola, en particular? Aquí no tiene sentido hablar de entropía, pues ésta se aplica a sistemas, a conjuntos, a lo macroscópico generalmente. En este caso habría que usar no la termodinámica, sino la dinámica para estudiar su comportamiento en el tiempo. Pero como dijimos arriba, la dinámica es simétrica en el tiempo, no distingue si el éste va “hacia delante” o “hacia tras”. ¿Cómo es posible que una partícula individual no nos indique ninguna ‘flecha del tiempo’, y que su conjunto sí lo haga?

La primera respuesta que viene a la mente es que hablar de probabilidades cuando sólo disponemos de una unidad y nada más, es inútil. Pensamos que tenemos un concepto bien claro de qué son las probabilidades (tema del cual pronto Cruzki nos deleitará), y de cómo funcionan. Pero si decimos que la orientación del tiempo está regida por el carácter probabilístico de la entropía, nos daremos cuenta que a su vez el concepto de probabilidad está regido por la orientación del tiempo. Para abordar este fascinante tema tenemos que adelantarnos un par de años en la historia.

Habitualmente damos por hecho que existe un “pasado” y un “futuro”, y que el primero precede al segundo. Intuitivamente sabemos que estos dos son muy diferentes, pues lo que ocurre en el primero lo podemos recordar; lo que ocurre en el segundo no. A esta asimetría hoy se denomina como flecha psicológica o subjetiva del tiempo. En la actualidad conocemos muy poco sobre cómo funciona la memoria (ver la serie de Gustavo), pero sabemos bien que se trata de un proceso neurológico de intercambio de energía, es decir, donde interviene la entropía. Lo mismo ocurre con el envejecimiento; es posible reducir los procesos biológicos de las células, a meros traspasos de energía. Y entonces, la flecha psicológica del tiempo queda determinada por la flecha termodinámica, o sea el aumento de la entropía.

De lo anterior sacamos que percibimos que el tiempo fluye en un sentido porque la entropía aumenta, y notamos que ésta crece porque medimos el tiempo en el sentido en el que la entropía aumenta, y ésta lo hace así porque… etc. etc. ¡Una verdadera recursividad infinita, un círculo vicioso! Ahora bien, nos habíamos quedado antes en que la entropía aumenta por las probabilidades del desorden, pero nuestra noción de probabilidades también está condicionada por la flecha psicológica del tiempo. Si ésta apuntara en el sentido contrario, sería más ‘probable’ que al sacudir la caja con las piezas del rompecabezas, éstas se ordenaran espontáneamente, es decir que evolución de la entropía estaría invertida.

Entonces no es posible justificar que percibamos la dirección -sentido- del tiempo por causa de que la entropía aumente, por causa de que las probabilidades funcionen como lo hacen, por causa de que percibimos la dirección del tiempo en el sentido en que la entropía crece… etc., pues volvemos a caer en un círculo. Vemos que el ‘pasado’ y el ‘futuro’ no parecen ser algo objetivo, sino puramente arbitrario. ¿De dónde sale finalmente la “flecha del tiempo”? ¿Acaso la ciencia proporciona una explicación?

Antes de plantearnos esto, tenemos que definir a qué nos referimos con “flecha del tiempo”. Esta expresión, fue primeramente incitada por el astrofísico Arthur Eddington (1882-1944), en relación directa con la segunda ley de la termodinámica, como describe en La naturaleza del mundo físico:

[…] Tracemos arbitrariamente una flecha. Si al seguir la flecha encontramos que la proporción del elemento azar va en aumento en el estado del mundo, entonces la flecha apunta hacia el futuro; en cambio, cuando esta proporción disminuye, la flecha apunta hacia el pasado. […] Designaré con la frase “Flecha del tiempo” esta característica del tiempo sin correlativo espacial, que consiste en tener una dirección en determinado sentido. En el espacio no se encuentra característica análoga. […]

Aquí manifiesta otro concepto importante, que es esta sustancial diferencia entre el tiempo y el espacio. Si en el espacio podemos movernos de izquierda a derecha y viceversa, subir y bajar, etc., ¿por qué no podemos ir al pasado y volver? Claro que esta consideración no es nueva; Aristóteles ya había hecho mención de ella.

Pero tenemos que distinguir lo que es la flecha del tiempo, de la flecha en el tiempo. Si bien el aumento de la entropía describe la evolución irreversible de los procesos físicos que son en el tiempo, no nos dice nada concreto del tiempo en sí. Tal vez, no sea que la física no nos diga nada del tiempo, sino que la pregunta esté mal formulada. ¿Qué es el tiempo, o qué es en el tiempo? Hoy día no contamos con una respuesta, pero con lo que sí contamos, son modelos matemáticos que intentan describir cómo funciona la naturaleza, y no por qué funciona.

Stephen Hawking (1942-)

El debate por la ‘flecha del tiempo’ -o mejor dicho la ‘flecha en el tiempo’- que comienza en la época de Boltzmann, continúa hasta nuestros días. Por ejemplo, el conocido astrofísico y divulgador Stephen Hawking (1942-), plantea que la expansión del universo presenta otra asimetría del tiempo, pues podemos distinguir un universo contraído -que llamamos pasado- de uno más dilatado -que llamamos futuro-, a la que denomina flecha cosmológica del tiempo. Pero indaga ¿por qué apunta en la misma dirección que la flecha termodinámica?, ¿por qué la dirección en que la entropía aumenta es la misma en la que el universo se expande?

Por otro lado, si la entropía siempre aumenta, quiere decir que cuanto más atrás en el tiempo nos fijemos, más ordenado estará el universo. Ahora bien, como vimos, el desorden es mucho más probable que el orden, ¿por qué el universo comenzó en un estado muy, pero muy ordenado, que llamamos singularidad?, ¿no sería mucho más probable que lo hubiera hecho en un estado desordenado?, ¿no sería más probable que el universo no hubiera nacido? Para encarar el tema, Hawking, como todo buen científico, se apoya en la filosofía, en el Principio Antrópico (del que cierta vez ya habló Pedro).

El universo se expande, de acuerdo; pero eso no quiere decir que lo haga por siempre. Si en un momento la expansión se detuviera, y el universo comenzara a contraerse, esta flecha cosmológica se invertiría, ¿también lo haría la flecha termodinámica?, ¿vasos rotos se reconstruirían a sí mismos?, ¿moriríamos antes de nacer? Este físico dice que estas dos flechas del tiempo son independientes, y que en el momento en que el universo se contraiga, la entropía no disminuiría precipitadamente. Pero hoy notamos que estas dos flechas apuntan en el mismo sentido porque, como él mismo dice:

[… ] Las condiciones en la fase contractiva no serían adecuadas para la existencia de seres inteligentes que pudiesen hacerse la pregunta: ¿por qué está aumentando el desorden en la misma dirección del tiempo en que el universo se está expandiendo? […] una flecha termodinámica clara es necesaria para que la vida inteligente funcione. Para sobrevivir, los seres humanos tienen que consumir alimento, que es una forma ordenada de energía, y convertirlo en calor, que es una forma desordenada de energía. Por tanto, la vida inteligente no podría existir en la fase contractiva del universo. Esta es la explicación de porqué las flechas termodinámica y cosmológica del tiempo señalan en la misma dirección. No es que la expansión del universo haga que el desorden aumente. […]

La investigación sobre la flecha del tiempo -o en el tiempo- es muy amplia, y son muchas las cuestiones implicadas, como la Mecánica Cuántica, desintegración de partículas, de quienes no hice mención aquí, pero que tendrán lugar más adelante. Así que posiblemente, en artículos posteriores volveremos a hablar del tema. Por hoy esto es todo. En la próxima entrada, créase o no -después de tan largo recorrido-, llegamos al punto de la historia, en donde la noción que tenemos sobre el tiempo, sufre la más radical de las transformaciones en toda la existencia humana: 1905.

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